结论：租客不签合同但一直居住，是否需要交税需分情况讨论，主要涉及个人所得税和房产税两个维度。以下从法律角度展开分析：

1. 个人所得税层面

根据《个人所得税法》及实施条例，个人出租住房取得的租金收入属于“财产租赁所得”，需依法缴纳个人所得税。具体规则如下：

• 纳税义务人：房屋产权所有人（房东）为纳税义务人。若租客未签合同但实际支付租金，房东仍需就租金收入申报纳税。
• 税率与计算：
  • 每次收入不超过4000元的，减除费用800元后按20%税率计税；
  • 超过4000元的，减除20%费用后按20%税率计税；
  • 对个人出租住房取得的所得减按10%的税率征收个人所得税（部分地区有优惠）。
• 无合同的影响：即使未签书面合同，若能证明实际租赁关系（如转账记录、聊天记录等），税务机关仍可能认定租金收入存在，要求房东补税。

建议：房东应主动与租客补签合同，明确租金金额及支付方式，并依法申报纳税，避免因未申报被追缴税款及滞纳金。

2. 房产税层面

根据《房产税暂行条例》，个人出租住房需按租金收入的4%缴纳房产税（部分地区有优惠）。纳税义务人同样为房东，与是否签订合同无关。

• 无合同的风险：若未签合同且未申报房产税，税务机关可能通过租金市场价核定应纳税额，要求补缴并处罚。

3. 租客的法律责任

租客虽非纳税义务人，但若协助房东隐瞒租金收入或提供虚假信息，可能面临连带责任。此外，未签合同可能导致租客权益受损（如押金退还、维修责任等），建议租客要求签订书面合同以保障自身权利。

总结：无论是否签订合同，房东均需就租金收入缴纳个人所得税和房产税。租客应督促房东完善合同手续，避免因税务问题影响居住权益。如有具体税务或合同纠纷，可进一步向我咨询。