结论：能否追回多给顾客的回收钱，需结合具体情况判断，主要取决于是否能够及时联系到顾客并协商解决，以及是否涉及法律上的不当得利返还问题。以下是具体分析：

1. 协商解决途径
   若发现多付款项后，能够迅速联系到顾客并说明情况，多数顾客会基于诚信原则返还多收款项。此时，建议通过书面形式（如微信、短信或邮件）与顾客确认返还金额及方式，并保留沟通记录作为证据。若顾客拒绝返还，可进一步通过法律途径解决。

2. 法律上的不当得利返还
   根据《民法典》第九百八十五条，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。若顾客明知多收款项仍拒绝返还，可能构成不当得利。此时，金店可通过民事诉讼要求顾客返还，但需注意：

   • 需证明多付款项的事实（如监控录像、交易记录、员工证言等）；
     
   • 诉讼成本（时间、费用）可能高于追回金额，需权衡利弊；
     
   • 若顾客已将款项挥霍或转移，执行阶段可能面临困难。

3. 内部管理责任
   若多付款项系员工操作失误导致，金店可能需先承担对顾客的返还责任，再根据内部规章制度向涉事员工追偿。建议金店完善回收流程（如双人复核、系统自动核对金额），降低类似风险。

建议行动步骤：

1. 立即联系顾客，说明情况并要求返还；
   
2. 保留所有交易记录、沟通证据；
   
3. 若协商无果，可委托律师发送律师函催告；
   
4. 仍不返还的，可向法院提起不当得利之诉。
   

如有进一步细节（如金额大小、顾客态度等），可随时向我补充，我会为您制定更具体的解决方案。