父亲因经济犯罪坐牢，儿子和母亲一般是可以当兵的，但具体还需根据犯罪的严重程度及影响来综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 法律层面的一般规定

根据我国现行的征兵政策，直系亲属有犯罪记录并不直接导致子女丧失参军资格。征兵主要考察的是应征者本人的政治素质、身体条件、文化程度等，而非其家庭成员的犯罪记录。因此，从法律层面讲，父亲的经济犯罪行为，并不直接构成儿子和母亲参军的法律障碍。

2. 特殊情况下的考量

尽管法律没有明确规定直系亲属犯罪会影响子女参军，但在实际操作中，征兵部门可能会根据犯罪的性质、严重程度以及社会影响等因素进行综合考量。例如，如果父亲的经济犯罪行为特别严重，造成了恶劣的社会影响，或者与国家安全、公共利益等密切相关，那么征兵部门在审查时可能会更加谨慎，甚至可能因此影响儿子和母亲的参军资格。不过，这种情况较为罕见，且需要具体案件具体分析。

3. 实际操作中的建议

• 如实申报情况：在参军报名时，应如实申报家庭成员的犯罪记录情况。隐瞒或虚假申报可能会导致严重的后果，包括取消参军资格、承担法律责任等。
• 积极展示个人素质：除了家庭背景外，应征者本人的政治素质、身体条件、文化程度等也是征兵部门重点考察的内容。因此，儿子和母亲可以通过积极展示自己的优秀品质和能力，来增加参军的成功率。
• 咨询当地征兵部门：由于征兵政策可能因地区而异，且具体执行过程中可能存在一定的灵活性，因此建议儿子和母亲在报名前咨询当地征兵部门，了解具体的政策和要求。

4. 可能的法律后果

如果儿子和母亲在参军过程中因父亲的经济犯罪行为而受到不公正的对待或歧视，他们有权依法维护自己的合法权益。例如，可以向征兵部门提出申诉或投诉，要求重新审查参军资格；如果认为征兵部门的决定侵犯了其合法权益，还可以依法向人民法院提起诉讼。

总结来看，父亲因经济犯罪坐牢并不直接导致儿子和母亲丧失参军资格。但具体还需根据犯罪的严重程度及影响来综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。