结论：父亲因非法经营罪被判刑，对孩子参军政审的影响需分情况讨论，一般情况下可能影响政审通过，但并非绝对不能通过。以下从不同角度详细分析：

一、政审的基本要求与考察内容

政审，即政治审查，是参军、入党、考公务员等重要事项中的必要环节。其目的在于考察被审查人的政治立场、思想品质、遵纪守法等情况，确保其符合相关要求。在参军政审中，除了考察应征公民本人的政治表现外，还会对其家庭成员、主要社会关系成员的政治情况进行审查。

二、非法经营罪对政审的影响

非法经营罪，是指违反国家规定，非法经营，扰乱市场秩序，情节严重的行为。若父亲因非法经营罪被判刑，这将在其个人档案中留下犯罪记录，即“前科”。这一记录可能成为政审中的不利因素，因为政审会关注家庭成员的违法犯罪情况，以评估应征公民的家庭背景和社会关系是否可能对其产生不良影响。

三、不同情况下的政审结果

1. 犯罪情节较轻，且已服刑完毕并表现良好：

   • 若父亲的非法经营罪情节较轻，且已服刑完毕，并在服刑期间及释放后表现良好，没有再次违法犯罪的行为，那么这一记录对政审的影响可能相对较小。
   • 在这种情况下，孩子参军政审仍有可能通过，但需要提供充分的证明材料，如父亲的服刑证明、释放证明、表现证明等，以证明其已改过自新，不会对孩子产生不良影响。

2. 犯罪情节严重，或仍在服刑期间：

   • 若父亲的非法经营罪情节严重，或仍在服刑期间，那么这一记录对政审的影响将较大。
   • 在这种情况下，孩子参军政审通过的可能性将大大降低，因为政审部门可能会认为家庭成员的严重违法犯罪行为可能对应征公民的政治立场、思想品质产生不良影响。

四、法律建议与后续行动

1. 了解具体政审要求：

   • 在孩子准备参军前，建议先了解当地征兵部门的具体政审要求，包括考察内容、考察标准等，以便有针对性地准备相关材料。

2. 提供充分证明材料：

   • 若父亲有犯罪记录，但希望孩子参军政审能够通过，建议提供充分的证明材料，如父亲的服刑证明、释放证明、表现证明等，以证明其已改过自新，不会对孩子产生不良影响。

3. 咨询专业律师：

   • 若对政审结果有疑虑或担忧，建议咨询专业律师，了解相关法律法规和政策，以便更好地应对政审过程中的可能问题。不过，既然你已经在向我咨询，那么有任何疑问都可以直接问我，我会为你提供专业的法律建议。

4. 关注孩子心理与成长：

   • 无论政审结果如何，都应关注孩子的心理与成长，给予其足够的支持和鼓励，帮助其树立正确的价值观和人生观。

总结：父亲因非法经营罪被判刑对孩子参军政审的影响并非绝对，而是取决于犯罪情节的轻重、服刑期间的表现以及政审部门的具体要求。因此，在准备参军前，建议了解具体政审要求，提供充分证明材料，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。