未经许可私自饲养白头翁鸟（即白头鹎）是违法的。以下从多个角度为您详细分析：
白头翁鸟的法律保护地位
白头翁鸟在中国不仅被列为国家“三有”保护野生动物（即有益的或者有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物），同时在中国也被明确列为二级保护动物。这意味着，白头翁鸟受到法律的严格保护，任何未经许可的捕捉、买卖、饲养等行为都是违法的。
违法行为的法律后果
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售这些动物及其制品的，将面临法律的严厉制裁。具体刑罚包括五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
行政责任：
- 即使不构成刑事犯罪，违反《野生动物保护法》的相关规定也可能导致行政处罚，如罚款、没收违法所得等。这些处罚旨在维护野生动物的生存环境和生态平衡，防止因人类活动而导致的野生动物资源减少。
合法饲养的可能性
驯养繁殖证：
- 一般情况下，饲养野生动物需要办理野生动物驯养繁殖证。然而，对于白头翁这样的二级保护动物，由于保护级别较高，通常不允许私人饲养。即使申请了驯养繁殖证，也往往难以满足合法饲养的条件。
申请难度：
- 申请人需要提供一系列材料，包括申请书、身份证明、种源来源证明等。但由于白头翁的保护级别较高，这些材料往往难以满足合法饲养的要求。因此，从实际操作的角度来看，私人饲养白头翁鸟几乎是不可能的。
温馨提示与建议
正确处理发现的白头翁鸟：
- 如果在野外发现了受伤的白头翁鸟或它们的幼鸟，应尽快联系当地林业局或野生动物保护部门进行处理。这些专业机构有能力和资源对白头翁鸟进行妥善的处理和救治，待其恢复健康后，再将其放归到适宜的自然栖息地中。
增强法律意识：
- 保护野生动物是每个人的责任。公众应增强法律意识，尊重野生动物的生命和生存环境，共同维护生物多样性和生态平衡。不要因一时的好奇或喜爱而私自饲养受保护的野生动物，以免触犯法律。
倡导合法行为：
- 鼓励和支持合法的野生动物保护活动，如参与野生动物救助、宣传野生动物保护知识等。通过这些活动，我们可以更好地了解野生动物的生活习性和保护需求，为保护野生动物贡献自己的力量。
综上所述，未经许可私自饲养白头翁鸟是违法的，且可能面临严重的法律后果。如果您对野生动物保护有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。