结论：白头鹎作为国家“三有”保护动物，私自饲养是违法的。
法律背景与解释：
白头鹎的保护级别：
- 白头鹎被列入了国家林业局发布的《国家保护的有益的或者有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物名录》，即我们通常所说的“三有”保护动物名录。这意味着，白头鹎受到法律的保护，任何未经许可的捕猎、杀害、出售、购买或利用其制品的行为都是违法的。
饲养白头鹎的违法性：
- 根据相关法律法规，饲养“三有”保护动物需要获得相应的野生动物驯养繁殖许可证。没有许可证而私自饲养白头鹎，就构成了违法行为。这种行为不仅可能面临行政处罚，如罚款、没收非法所得等，还可能因情节严重而构成犯罪，受到刑事处罚。
法律后果：
- 如果被发现私自饲养白头鹎，相关部门有权进行查处，并可能根据违法情节的轻重，给予相应的行政处罚。在严重的情况下，如涉及大量非法饲养或交易，还可能构成非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪或非法收购、运输、出售珍贵、濒危野生动物制品罪等，从而面临刑事处罚。
建议与行动：
- 遵守法律法规：作为公民，我们应该遵守国家的法律法规，不私自饲养受保护的野生动物。如果喜欢白头鹎或其他野生动物，可以通过观赏、摄影等方式来欣赏它们，而不是将它们囚禁在笼中。
- 增强保护意识：我们应该增强对野生动物的保护意识，了解并遵守相关的法律法规。同时，也可以积极参与野生动物保护活动，为保护生物多样性贡献自己的力量。
- 咨询与了解：如果你对野生动物保护有更多的疑问或想要了解更多相关信息，可以直接向我咨询。作为专业律师，我愿意为你提供法律方面的帮助和指导。
总之，私自饲养白头鹎是违法的行为，我们应该遵守法律法规，保护野生动物，共同维护生物多样性和生态平衡。