结论前置：担保合同无效后，银行是否可以展期还款需分情况讨论，具体取决于主合同效力、银行过错程度及法律程序合规性。以下是详细分析：

1. 主合同有效时，银行可协商展期，但需注意程序合规

• 法律依据：根据《民法典》第六百七十八条，借款人可在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，应当签订展期协议。
• 关键点：
  • 担保合同无效不影响主债权债务合同的效力（如借款合同本身合法有效）。
  • 银行作为债权人，有权与借款人协商展期，但需重新评估借款人还款能力，避免因展期扩大损失。
  • 若原担保合同无效系因担保人过错（如提供虚假材料），银行可能需承担部分责任，但展期本身不因担保无效而必然禁止。

2. 主合同无效时，展期缺乏法律依据

• 法律依据：根据《民法典》第一百五十五条，无效的民事法律行为自始没有法律约束力。若主合同（如借款合同）因违法（如套取金融机构信贷资金高利转贷）或违背公序良俗而无效，则基于主合同产生的展期约定亦无效。
• 关键点：
  • 主合同无效导致债权债务关系自始不存在，银行无权要求还款，更无权展期。
  • 此时银行可能面临返还已支付款项、赔偿损失等责任，需通过诉讼或协商解决。

3. 银行过错导致担保无效时，展期可能受限

• 法律依据：根据《民法典》第三百八十八条、第三百八十九条，担保合同是主债权债务合同的从合同。若担保合同无效系因银行过错（如未尽审查义务导致抵押物权属瑕疵），银行可能需承担不超过债务人不能清偿部分三分之一的赔偿责任。
• 关键点：
  • 银行过错不影响主合同效力，但可能限制其追偿权。
  • 展期需谨慎：若银行在明知担保无效的情况下仍同意展期，可能被认定为未尽合理注意义务，加重赔偿责任。

4. 实务建议

• 银行角度：
  1. 立即审查主合同及担保合同效力，区分无效原因（如程序瑕疵、主体不适格、内容违法等）。
  2. 若主合同有效，可与借款人协商展期，但需补充有效担保或采取其他风险控制措施（如增加保证人、调整还款计划）。
  3. 若主合同无效，应终止展期谈判，通过法律途径确认债权债务关系，避免扩大损失。
• 借款人角度：
  1. 担保合同无效不免除还款义务，但可主张银行过错导致的责任减轻。
  2. 若银行同意展期，需明确展期协议条款（如利率、期限、违约责任），避免口头约定。

总结：担保合同无效后，银行能否展期需结合主合同效力、自身过错及法律程序综合判断。建议双方在律师指导下签订书面展期协议，明确权利义务，降低法律风险。如有具体案件，可进一步提供细节，我将为您定制解决方案。