结论：借款合同展期不履行时，是否可以按原合同执行需分情况讨论，具体取决于展期协议的效力及合同条款约定。以下从不同法律角度展开分析：

1. 展期协议合法有效时，原合同部分条款可能失效

• 法律依据：根据《民法典》第六百七十八条，借款人可在还款期限届满前申请展期，贷款人同意的，应签订书面展期协议。此时展期协议构成对原合同的变更，原合同中关于还款期限、利率等条款可能被展期协议替代。
• 实务影响：若展期协议明确约定了新的还款期限、利率或违约责任，且双方已签字盖章，则原合同中对应条款不再执行。例如，原合同约定2023年1月1日还款，展期协议约定延期至2023年6月1日，则借款人未按展期期限还款时，贷款人只能依据展期协议主张权利。
• 例外情形：若展期协议仅延长还款期限，未涉及其他条款（如利息、担保），则原合同中未变更部分（如利息计算方式）仍有效。

2. 展期协议无效或未成立时，可按原合同执行

• 无效情形：根据《民法典》第一百四十三条，若展期协议存在“行为人无民事行为能力”“虚假意思表示”“违反法律强制性规定”等情形，则协议无效。例如，借款人伪造贷款人签字签订展期协议，或展期内容违反监管部门对利率上限的规定。
• 未成立情形：若双方未达成书面展期协议（如仅口头约定），或贷款人未明确同意展期，则原合同条款继续有效。此时借款人未按原合同期限还款的，贷款人可依据原合同主张违约责任。
• 举证责任：贷款人需证明展期协议未成立或无效（如提供未签字的展期协议草案、沟通记录等），否则可能承担不利后果。

3. 展期协议部分条款无效时，按剩余有效条款及原合同执行

• 部分无效情形：若展期协议中部分条款违反法律（如约定“逾期利率超过LPR四倍”），则该条款无效，但不影响其他条款效力。此时，无效部分按法律规定处理（如逾期利率按LPR四倍计算），有效部分（如展期期限）仍需履行。
• 衔接规则：根据《民法典》第一百五十六条，民事法律行为部分无效的，不影响其他部分效力的，其他部分仍然有效。因此，原合同中与展期协议不冲突的条款（如担保方式、争议解决方式）可继续适用。

4. 实务建议：如何降低展期风险？

• 对贷款人：签订书面展期协议时，明确约定“展期仅变更还款期限，其他条款按原合同执行”，并要求借款人提供新增担保或保证人。
• 对借款人：展期前应评估还款能力，避免因展期后仍无法履行而承担更高违约成本（如展期期间的利息、罚息）。
• 共同注意点：展期协议需经双方签字盖章，并留存沟通记录（如邮件、短信），以证明协议成立及内容。

总结：借款合同展期不履行时，能否按原合同执行需结合展期协议的效力判断。若协议合法有效，则按展期协议执行；若协议无效或未成立，则按原合同执行。建议双方在展期前明确协议条款，并保留书面证据，以避免纠纷。如有具体案件，可进一步提供合同文本及展期协议内容，以便精准分析。