结论：若因保质期过了店家不肯按法律赔付，您有权根据相关法律规定要求店家承担相应责任，具体处理方式需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有安全保障权、知情权、选择权、公平交易权等多项权利。其中，安全保障权要求经营者提供的商品或服务必须符合保障人身、财产安全的要求。对于食品等有保质期的商品，经营者有义务确保商品在保质期内安全无害。若因商品过期导致消费者受损，经营者应承担相应的赔偿责任。
二、店家责任分析
若店家明知商品过期仍销售：
- 店家构成欺诈行为，消费者有权要求店家增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。这是根据《消费者权益保护法》第五十五条的规定。
若店家不知商品过期而销售：
- 店家虽不构成欺诈，但仍需承担民事赔偿责任。因为店家作为商品的销售者，有义务对商品的质量进行把关，确保销售的商品符合安全标准。若因店家疏忽导致过期商品流入市场，造成消费者损害，店家应承担相应的赔偿责任。
三、消费者维权途径
与店家协商：
- 您可以首先尝试与店家进行协商，说明情况并提出合理的赔偿要求。若店家同意赔偿，则问题得到解决。
向消费者协会投诉：
- 若协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉，寻求消费者协会的帮助和调解。
向市场监管部门举报：
- 您还可以向市场监管部门举报店家的违法行为，市场监管部门将依法对店家进行调查处理。
提起诉讼：
- 若上述途径均无法解决问题，您还可以向人民法院提起诉讼，要求店家承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明店家的过错以及您因此遭受的损失。
四、注意事项
- 保留证据：在维权过程中，您需要保留好购买商品的凭证、商品照片、过期标识等证据，以便在需要时提供证明。
- 及时维权：发现商品过期后，您应尽快采取行动维权，以免因时间拖延导致证据灭失或维权难度增加。
建议：若您因保质期过了而店家不肯按法律赔付，建议您首先与店家协商解决；若协商无果，可向消费者协会投诉或向市场监管部门举报；若仍无法解决问题，可考虑提起诉讼。在处理过程中，务必保留好相关证据并及时维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。