孩子被拱门线绊倒，责任归属需根据具体情况分析，一般可能涉及以下几种情况：
如果拱门线设置在公共场所，且管理方未尽到安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 在这种情况下，如果拱门线设置不合理（如位置不当、高度过低、未设置警示标志等），且管理方未采取必要的安全措施，导致孩子绊倒受伤，管理方应承担相应的赔偿责任。
如果拱门线是私人设置，且设置者未尽到合理注意义务：
- 如果拱门线是私人为了某种目的（如举办活动、装饰等）而设置，且设置者未考虑到可能对他人造成的安全隐患，未采取必要的警示或防护措施，导致孩子绊倒受伤，设置者应承担一定的赔偿责任。
- 这种情况下，赔偿责任的承担取决于设置者的过错程度以及孩子受伤的具体情况。
如果孩子自身存在过错：
- 如果孩子因为奔跑、打闹等自身行为导致绊倒受伤，且这种行为与拱门线的设置无直接关系，那么孩子自身可能也需要承担一定的责任。
- 在这种情况下，赔偿责任的划分将根据孩子和管理方（或设置者）的过错程度进行综合考量。
特殊情况：如果拱门线是因不可抗力或第三方原因导致绊倒：
- 如果拱门线是因为自然灾害（如大风、暴雨等）或第三方行为（如他人故意破坏、移动等）导致位置改变或损坏，进而导致孩子绊倒受伤，那么责任可能由造成拱门线位置改变或损坏的第三方承担。
- 如果无法确定第三方或第三方无力承担赔偿责任，且管理方或设置者已尽到合理注意义务，那么可能减轻或免除其赔偿责任。
在处理此类事件时，建议采取以下步骤：
- 及时收集证据：包括现场照片、视频、证人证言等，以证明拱门线的设置情况、孩子受伤的过程以及可能存在的过错方。
- 与责任方协商：在明确责任归属后，可以尝试与责任方进行协商，寻求合理的赔偿方案。
- 寻求法律援助：如果协商无果或责任方拒绝承担赔偿责任，可以向律师咨询并寻求法律援助，通过法律途径维护自身权益。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，责任归属和赔偿金额的确定需要综合考虑多种因素。因此，在处理此类事件时，建议尽快咨询专业律师，以便得到更具体、更准确的法律建议。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。