私自砍伐他人私人香蕉树属于违法行为，需承担相应的法律责任，具体处理方式需结合行为性质、损害后果等因素综合判断，以下分情况说明：

1. 若行为构成故意毁坏财物

根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条及《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，若砍伐行为系故意实施，且达到以下标准之一，可能面临刑事或行政处罚：

• 刑事责任：毁坏财物价值达5000元以上，或虽未达5000元但存在“多次毁坏”“纠集三人以上公然毁坏”等情节，可能构成故意毁坏财物罪，处三年以下有期徒刑、拘役或罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
  
• 行政责任：若毁坏财物价值未达刑事立案标准，但符合“故意损毁公私财物”情形，公安机关可处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
  

关键点：需通过物价鉴定确定香蕉树价值，结合行为人主观故意（如是否因纠纷泄愤）及客观后果（如砍伐数量、是否导致果树死亡）综合认定。

2. 若行为涉及侵犯财产权

即使未达刑事或行政处罚标准，行为人仍需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条、第一千一百八十四条，权利人可要求行为人赔偿香蕉树的实际损失，包括：

• 直接损失：香蕉树的市场价值（如按同类品种、树龄、产量评估）；
  
• 间接损失：若砍伐导致未来收益减少（如预期果实收入），可能需部分赔偿，但需以合理预期为限。
  

建议：权利人可固定证据（如现场照片、视频、证人证言），通过协商、调解或民事诉讼主张赔偿。

3. 特殊情形：误砍或过失行为

若行为人因疏忽大意（如未确认土地权属）误砍他人香蕉树，可能不构成故意毁坏财物，但仍需承担民事赔偿责任。此时赔偿范围以实际损失为限，且可能因过失程度减轻责任。

行动建议

1. 权利人：立即报警并固定证据（如香蕉树权属证明、砍伐现场照片），通过公安机关调查行为性质；若损失较小，可直接要求赔偿或通过基层调解组织处理。
   
2. 行为人：若已实施砍伐行为，建议主动与权利人协商赔偿，避免矛盾升级；若对权利主张有异议，可要求通过物价鉴定或司法程序确定损失。
   

提示：法律对私有财产保护严格，私自砍伐他人财物可能同时触发刑事、行政、民事三重责任，务必谨慎处理。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。