结论：坐出租车不给钱并推驾驶员的行为，是否可以拘留对方，需根据具体情节和后果来判断。若该行为构成治安违法或刑事犯罪，则可能面临拘留等处罚；若情节轻微，则可能不构成拘留条件。
详细分析：
治安违法角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于寻衅滋事、殴打他人等行为，如果情节较轻，公安机关可以依法给予治安管理处罚，包括警告、罚款、拘留等。坐出租车不给钱本身可能不直接构成治安违法，但推搡驾驶员若导致驾驶员受伤或造成其他恶劣影响，则可能被视为寻衅滋事或殴打他人，从而面临拘留等处罚。
- 具体来说，如果推搡行为导致驾驶员轻微伤，且情节较轻，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；如果情节较重，如造成驾驶员轻伤或以上伤害，或者多次实施此类行为，则可能面临更严厉的处罚。
刑事犯罪角度：
- 如果推搡行为导致驾驶员受伤严重，或者存在其他恶劣情节，如使用凶器、在公共场所公然实施等，则可能构成刑事犯罪，如故意伤害罪、寻衅滋事罪等。在这种情况下，犯罪嫌疑人将面临刑事拘留、逮捕、审判等刑事诉讼程序，并可能被判处有期徒刑、拘役等刑罚。
情节轻微不构成拘留条件的情况：
- 如果坐出租车不给钱并推驾驶员的行为情节轻微，没有造成驾驶员受伤或其他恶劣影响，且行为人认错态度良好，愿意赔偿损失等，则可能不构成拘留条件。在这种情况下，公安机关可能会进行调解处理，或者对行为人进行批评教育等。
建议：
- 对于乘客而言，应当遵守社会公德和法律法规，按时支付出租车费用，并尊重驾驶员的合法权益。如果因特殊原因无法支付费用，应当与驾驶员协商解决，而不是采取推搡等暴力行为。
- 对于驾驶员而言，在遇到乘客不给钱或推搡等行为时，应当保持冷静，避免与乘客发生冲突。如果情况严重，应当及时报警并寻求法律帮助。
后续行动：
- 如果您或他人遇到了类似情况，建议立即报警并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于公安机关查明事实真相，并依法对行为人进行处理。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。