结论前置：

1. 若租客违约提前退租，房东有权起诉要求赔偿损失。
2. 若合同未明确约定违约责任，房东仍可能基于实际损失起诉。
3. 若租客已履行合同义务，房东无权起诉。

详细分析：

一、若租客违约提前退租，房东有权起诉要求赔偿损失

在“押一付二”的租赁合同中，租客通常需要支付一个月的租金作为押金，并预付两个月的租金。如果租客在租赁期间未按照合同约定履行义务，比如提前退租，那么租客就构成了违约。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

• 法律依据：

  • 《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”

• 实际案例：

  • 假设租客与房东签订了为期一年的租赁合同，并支付了押金和两个月的租金。但租客在租赁了三个月后决定提前退租，且未与房东协商一致。此时，房东有权要求租客承担违约责任，包括但不限于赔偿因提前退租给房东造成的损失（如重新寻找租客的费用、空置期的租金损失等）。

二、若合同未明确约定违约责任，房东仍可能基于实际损失起诉

如果租赁合同中并未明确约定租客提前退租的违约责任，但房东因租客的提前退租而遭受了实际损失，房东仍然有权基于实际损失向法院提起诉讼，要求租客进行赔偿。

• 法律依据：

  • 《中华人民共和国民法典》第五百八十四条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益；但是，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。”

• 实际建议：

  • 在签订租赁合同时，建议双方明确约定违约责任和赔偿方式，以避免未来可能产生的纠纷。如果合同中未明确约定，房东在起诉时应提供充分的证据证明其实际损失。

三、若租客已履行合同义务，房东无权起诉

如果租客在租赁期间已经按照合同约定履行了所有义务，包括支付租金、维护房屋等，且未出现任何违约行为，那么房东就无权因租客“不住了”而起诉租客。因为在此情况下，租客并未违反合同约定，房东的起诉缺乏法律依据。

• 法律依据：

  • 诉讼的提起需要基于明确的法律事实和法律依据。如果房东无法提供租客违约的证据，其起诉将被法院驳回。

• 实际建议：

  • 房东在决定是否起诉前，应仔细审查租赁合同和租客的实际履行情况，确保有充分的法律依据和证据支持其起诉。

总结与建议：

在“押一付二”的租赁合同中，如果租客提前退租且未按照合同约定履行义务，房东有权起诉要求赔偿损失。但如果合同未明确约定违约责任或租客已履行合同义务，房东的起诉可能缺乏法律依据。因此，建议双方在签订租赁合同时明确约定各项条款，包括违约责任和赔偿方式，以避免未来可能产生的纠纷。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。