在申请检察监督时，是可以同时提交关键证据鉴定申请书的。以下是对这一问题的详细分析：

法律背景与依据

在司法实践中，检察监督是确保法律正确实施、维护司法公正的重要环节。当当事人认为司法机关在办理案件过程中存在违法行为或错误时，可以向检察机关申请监督。而关键证据的鉴定，往往是查明案件事实、准确适用法律的关键。因此，在申请检察监督的同时，提交关键证据鉴定申请书，有助于检察机关更全面地了解案件情况，作出更准确的监督决定。

实际操作与建议

1. 提交时机：在申请检察监督时，可以一并将关键证据鉴定申请书提交给检察机关。这样，检察机关在审查监督申请时，可以同时考虑证据鉴定的问题，提高审查效率。

2. 申请书内容：关键证据鉴定申请书应当明确列出需要鉴定的证据、鉴定的目的和理由，以及鉴定可能对案件处理产生的影响。同时，应当附上相关证据材料，以便检察机关进行审查。

3. 配合检察机关工作：在提交申请书后，应当积极配合检察机关的工作，按照检察机关的要求提供必要的协助和配合。如果检察机关认为需要进一步补充证据或进行其他调查，应当及时响应并配合。

可能的法律后果

• 如果检察机关认为鉴定申请有理有据：可能会同意进行鉴定，并根据鉴定结果作出相应的监督决定。这有助于查明案件事实，纠正可能存在的错误或违法行为。

• 如果检察机关认为鉴定申请缺乏必要性或可行性：可能会拒绝鉴定申请，并继续审查监督申请的其他内容。在这种情况下，当事人仍然可以通过其他途径来维护自己的合法权益。

注意事项

• 确保申请书的合法性和合理性：在提交关键证据鉴定申请书时，应当确保申请书的内容合法、合理，符合法律程序和规定。避免因为申请书的问题而影响检察监督的申请效果。

• 及时关注进展：在提交申请书后，应当及时关注检察机关的审查进展和结果。如果检察机关需要进一步的信息或材料，应当及时提供，以便检察机关能够尽快作出决定。

综上所述，申请检察监督时同时提交关键证据鉴定申请书是可行的，并且有助于检察机关更全面地了解案件情况，作出更准确的监督决定。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。