针对您门店底商连续三次被泼油漆喷字的情况，对方确实有可能面临拘留等法律责任，但具体是否拘留及拘留时长，需根据情节轻重、造成的后果等因素综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、违反《治安管理处罚法》的可能性

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，故意损毁公私财物的行为将受到法律的制裁。对于您门店被泼油漆喷字的行为，如果情节较轻，尚不构成犯罪的，公安机关可能会对行为人处以五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。若情节较重，如多次实施（如您所述的连续三次）、造成的财物损失较大或影响恶劣，则可能面临十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。

二、民事侵权责任

除了可能的治安处罚外，泼油漆喷字还构成对他人财产权的侵害。行为人需要承担民事赔偿责任，赔偿您因修复门或更换门等所产生的全部费用。这一责任是基于民法中关于保护公民合法财产权的原则而设立的。

三、可能构成的刑事犯罪

如果泼油漆的行为造成了严重的财产损失（如达到当地关于故意毁坏财物罪的立案标准，通常是造成公私财物损失五千元以上等情形），或者产生了其他严重后果（如影响公共安全、造成社会恐慌等），那么行为人还可能触犯《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成故意毁坏财物罪等刑事犯罪。这将导致更为严厉的刑事处罚，包括但不限于有期徒刑、罚金等。

四、具体情节对法律责任的影响

1. 次数与频率：连续三次泼油漆喷字，表明行为人具有持续性和故意性，这可能会加重其法律责任。
2. 造成的损失：如果泼油漆导致您门店的财物损失较大，或者影响了您的正常经营，这将作为判断情节轻重的重要依据。
3. 行为人的主观意图：如果行为人出于报复、泄愤等恶意目的实施泼油漆行为，这也可能加重其法律责任。

五、建议与措施

1. 及时报警：在发现门店被泼油漆喷字后，应立即报警并保留相关证据（如现场照片、视频等），以便公安机关调查取证。
2. 评估损失：尽快评估因泼油漆造成的财物损失，并保留好相关票据和证明，以便后续索赔。
3. 加强防范：考虑加强门店的安全防范措施，如安装监控摄像头、加强门锁等，以防止类似事件再次发生。

综上所述，对方连续三次泼油漆喷字的行为确实可能面临拘留等法律责任，但具体是否拘留及拘留时长需根据情节轻重、造成的后果等因素综合判断。如果您遇到此类问题，建议及时报警并保留好相关证据，以便后续维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。