结论：在原告去世且生前有欠款被起诉的情况下，法院通常会查询并通知其继承人参与诉讼，以确定债务的承担方式。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与原则
继承的开始与遗产管理：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承从被继承人死亡时开始。遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括公民的收入、房屋、储蓄、生活用品、林木、牲畜和家禽、文物、图书资料、法律允许公民所有的生产资料、著作权中的财产权利以及其他合法财产。
- 在继承开始后，遗产管理人（通常是继承人）有责任清理遗产并制作遗产清单，同时也有义务以遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
诉讼主体的变更：
- 当原告在诉讼过程中去世，如果其遗产涉及诉讼标的，且存在继承人，那么诉讼主体通常会发生变更，由继承人继续参与诉讼。
- 继承人作为新的诉讼主体，将继承原告在诉讼中的权利和义务，包括承担或继续承担债务清偿的责任。
二、法院对继承人的查询与通知
查询继承人：
- 在原告去世后，法院为了确定诉讼主体的变更和债务的承担方式，通常会查询原告的继承人情况。
- 查询方式可能包括要求原告的近亲属提供继承关系证明、查阅户籍档案、询问相关证人等。
通知继承人参与诉讼：
- 一旦法院确定了原告的继承人，会依法通知他们参与诉讼，以便他们了解诉讼情况、行使诉讼权利并承担诉讼义务。
- 继承人如果放弃继承，则不承担被继承人债务的清偿责任，但需以书面形式向法院表示放弃继承。
三、债务清偿的责任与范围
清偿责任：
- 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
- 如果继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
清偿范围：
- 清偿范围限于遗产的实际价值，超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 如果遗产不足以清偿全部债务，债权人可以按照比例受偿，或者根据具体情况与继承人协商解决。
四、实际操作中的注意事项
及时提供继承关系证明：
- 作为继承人，在接到法院通知后，应及时提供与被继承人的继承关系证明，以便法院确定诉讼主体和债务承担方式。
了解诉讼情况并行使权利：
- 继承人应了解诉讼情况，包括诉讼标的、诉讼请求、证据材料等，以便行使自己的诉讼权利，如答辩、举证、质证等。
谨慎处理遗产与债务：
- 在处理遗产时，继承人应谨慎评估遗产的价值和债务情况，避免因为遗产不足或债务过多而给自己带来不必要的经济负担。
举例说明：假设原告A去世，生前欠有债务B。A的继承人有C和D。在A去世后，法院会查询A的继承人情况，并通知C和D参与诉讼。如果C和D接受继承，则他们需要以A的遗产实际价值为限清偿债务B。如果A的遗产不足以清偿全部债务B，则C和D可以按照比例清偿，或者与债权人协商解决。如果C和D放弃继承，则他们不需要对债务B承担清偿责任。
建议：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解诉讼情况、行使诉讼权利并承担诉讼义务。同时，也请注意保护自己的合法权益，避免因为不了解法律程序而给自己带来不必要的损失。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。