当老板不给员工请假时，员工应首先检查自身是否符合请假条件，并尝试通过沟通协商解决问题；若协商无果且老板行为违法，员工可依法维权。以下是具体分析和建议：
一、审查请假条件与流程
查阅公司规定：员工应首先查阅公司的规章制度和劳动合同，了解请假的具体条件、流程和所需材料。这有助于确认自己是否符合请假条件，以及请假申请是否符合公司要求。
准备相关证明：如果请假是因为个人或家庭紧急情况、健康问题等，员工应准备相关证明，如病历、医生诊断书、家庭紧急情况说明等。这些证明有助于支持请假申请的合理性。
二、沟通协商
选择合适时机：员工应选择老板相对轻松、心情平和的时候提出请假请求，以增加沟通的成功率。
清晰阐述原因：在沟通时，员工应清晰、诚实地阐述请假原因，并强调请假对个人和工作的重要性。例如，如果是因为健康问题需要休息，可以说明休息对恢复健康和提高工作效率的积极作用。
提供解决方案：为了展示对工作的负责态度，员工可以提出请假期间的工作交接计划，如提前准备工作交接文档、指定临时负责人等，以确保请假期间工作不受影响。
寻求第三方协助：如果直接与老板沟通无果，员工可以向人力资源部门或工会寻求帮助。这些部门通常具有协调员工与雇主之间关系的职责，可以提供中立的意见和解决方案。
三、法律途径维权（极端情况）
了解法律法规：员工应熟悉《中华人民共和国劳动法》、《职工带薪年休假条例》等相关法律法规，明确自己在请假方面的合法权益。例如，根据《劳动法》，员工有权享受带薪年休假、病假等。
收集证据：在采取法律手段前，员工应收集好所有相关证据，包括请假申请记录、沟通聊天记录、邮件往来、医院诊断证明等。这些证据有助于证明请假请求的合理性及老板拒绝的不合法性。
向劳动监察部门投诉：如果老板拒绝请假的行为严重侵犯了员工的合法权益，且沟通协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将依法对用人单位进行调查和处理，保护员工的合法权益。
申请劳动仲裁或提起诉讼：作为最后的救济手段，如果劳动监察部门的处理未能满足诉求，员工可以考虑申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。但需注意，此途径程序复杂、耗时较长，且需要承担一定的诉讼风险，因此应谨慎考虑并选择。
四、注意事项
保持冷静理性：在整个过程中，员工应保持冷静和理性，避免与老板发生冲突或争吵。这有助于维护良好的工作关系，并为后续的沟通协商或法律维权创造有利条件。
遵循法律程序：如果决定采取法律手段维权，员工应遵循法律程序，确保自己的诉求合法、合理且证据充分。这有助于提高维权的成功率，并降低诉讼风险。
示例说明：假设员工小李因家庭紧急情况需要请假，但老板以工作繁忙为由拒绝。小李可以首先查阅公司规定，确认自己符合请假条件，并准备家庭紧急情况说明作为证明。然后，小李可以选择老板相对轻松的时候提出请假请求，并清晰阐述原因和提供解决方案。如果老板仍然拒绝，小李可以向人力资源部门寻求帮助，或向劳动监察部门投诉。
总结：面对老板不给请假的情况，员工应首先通过沟通协商解决问题，同时熟悉相关法律法规并准备好相关证据。在必要时，可依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。