结论：在您借用劳务公司名义进行活动，且公司授权给您的情况下，若出现纠纷，公司是否承担连带责任，这主要取决于授权的具体内容、纠纷的性质以及公司的过错程度。以下是对此问题的详细分析：
授权内容与范围：
- 如果劳务公司明确授权您代表公司进行特定活动，并且该活动在授权范围内，那么您作为被授权人，在执行授权任务时产生的法律后果，原则上应由公司承担。这是因为您是在公司的授权下行事，您的行为被视为公司的行为。
- 然而，如果您的行为超出了授权范围，或者您以个人名义进行活动，那么公司可能不承担由此产生的法律责任。在这种情况下，您可能需要自行承担责任。
纠纷性质：
- 如果纠纷是由于您在执行授权任务时的过失或故意行为导致的，且该行为在授权范围内，那么公司可能需要承担一定的连带责任。这取决于公司的过错程度以及您行为的具体性质。
- 如果纠纷是由于第三方的原因导致的，且与您的授权活动无直接关联，那么公司可能不承担连带责任。在这种情况下，纠纷应由第三方承担责任。
公司过错程度：
- 如果公司在授权过程中存在过错，如未明确授权范围、未提供必要的指导和支持等，导致您在执行任务时产生纠纷，那么公司可能需要承担一定的连带责任。
- 如果公司已经尽到了合理的注意义务，且纠纷的发生与公司的授权活动无直接关联，那么公司可能不承担连带责任。
法律建议：
- 在接受劳务公司的授权前，务必明确授权的具体内容和范围，并确保自己的行为在授权范围内。
- 在执行授权任务时，应尽到合理的注意义务，避免因过失或故意行为导致纠纷的发生。
- 如果发生纠纷，应及时与公司沟通，并寻求法律途径解决。在必要时，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果公司被认定需要承担连带责任，那么公司可能需要赔偿因纠纷产生的损失，包括但不限于经济损失、名誉损失等。
- 如果您因超出授权范围或个人行为导致纠纷，那么您可能需要自行承担法律责任，包括赔偿损失、接受行政处罚等。
总之，在借用劳务公司名义进行活动并接受公司授权的情况下，若出现纠纷，公司是否承担连带责任取决于多种因素。因此，在接受授权前务必明确授权内容和范围，并在执行任务时尽到合理的注意义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。