有权提起诉讼的公民死亡后，其近亲属可以提起诉讼。这一规定确保了诉讼权利的延续性，以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二十五条的规定：“有权提起诉讼的公民死亡，其近亲属可以提起诉讼。”这一条款明确指出了在有权提起诉讼的公民死亡后，其近亲属有权继承诉讼权利并继续提起诉讼。

二、近亲属的范围

“近亲属”在法律上有着明确的定义，它涵盖了配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女，以及其他具有扶养、赡养关系的亲属。这些近亲属在提起诉讼时，需要提供与已故公民之间的亲属关系证明文件，以及公民的死亡证明材料，以证实自己的身份和提起诉讼的合法性。

三、提起诉讼的条件

近亲属在继承诉讼权利后，并非可以无条件地提起诉讼。他们还需要满足一定的条件，包括：

1. 具备诉讼行为能力：即能够独立理解并参与诉讼过程，包括理解诉讼程序、提供证据、进行辩论等。
2. 按照法律规定的程序进行：如提交必要的证明材料，包括亲属关系证明、死亡证明等，并按照法院的要求参与诉讼活动，如出庭、接受询问等。

四、诉讼过程中的特殊情况

如果在行政诉讼的审理过程中，申请人不幸去世，法院通常会中止诉讼程序，等待继承人表明是否愿意继续参加诉讼。若继承人决定继续，他们将承接申请人原有的诉讼权利和义务，包括提供证据、参加庭审等，以确保诉讼的顺利进行。相反，如果申请人没有近亲属或者近亲属明确表示放弃诉讼权利，那么该行政诉讼案件将会依法终结。

五、实际案例与启示

在实际生活中，这样的案例并不罕见。例如，某公民因行政机关的违法行为而遭受损失，有权提起行政诉讼。但在诉讼过程中，该公民不幸去世。此时，其近亲属可以依据法律规定，继承诉讼权利并继续提起诉讼，以维护已故公民的合法权益。这一规定不仅体现了法律对公民权益的全面保护，也确保了诉讼程序的连续性和公正性。

综上所述，当有权提起诉讼的公民死亡后，其近亲属有权继续提起诉讼，但需满足法定条件和程序。如果您在行政诉讼方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。