检察院对民事诉讼申请再审案件的处理方式，主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，具体分为以下几种情况：

1. 检察院受理申请再审的条件审查
   当事人向检察院申请再审监督，需满足法定条件：

   • 法院驳回再审申请，或逾期未对再审申请作出裁定；
     
   • 法院再审后判决、裁定仍有明显错误；
     
   • 申请再审超过法定期限，但存在特殊情形（如新证据、证据伪造等）。
     检察院会首先审查申请是否符合上述条件，若不符合，将不予受理并书面告知申请人。

2. 检察院的调查核实权
   若申请符合条件，检察院可依职权调查取证，包括：

   • 询问当事人或案外人；
     
   • 查阅、复制法院卷宗材料；
     
   • 委托鉴定、勘验等。
     调查目的是核实原审判决、裁定是否存在法定监督情形（如证据不足、法律适用错误、程序违法等）。

3. 检察院的处理方式
   根据调查结果，检察院可能采取以下措施：

   • 提出检察建议：若法院再审判决、裁定存在轻微违法或瑕疵，但未达到抗诉标准，检察院可向法院提出改进建议，法院需在3个月内回复处理结果。
     
   • 提请抗诉：若法院再审判决、裁定存在严重违法（如认定事实错误、适用法律错误、审判人员贪污受贿等），检察院可提请上级检察院向同级法院抗诉，法院必须启动再审程序。
     
   • 终结审查：若申请再审理由不成立，或申请人撤回申请，检察院将终结审查并告知申请人。

4. 当事人权利与救济途径

   • 当事人对检察院的处理结果不服（如不予受理、终结审查），可向上一级检察院申请复查，但复查范围仅限于程序合法性，不涉及实体争议。
     
   • 若检察院提出抗诉，法院再审期间，当事人仍可委托律师参与诉讼，维护自身权益。

总结：检察院对民事诉讼申请再审案件的处理，以“审查条件-调查核实-分类处置”为流程，核心目标是纠正法院错误判决、裁定，保障当事人合法权益。若您有具体案件需进一步分析，可直接向我咨询，我会结合案情提供详细法律意见。