在案件受理过程中，如果发现新证据，可以按照以下方式处理：

1. 在诉讼阶段发现新证据：

   • 及时提交：在诉讼过程中，无论是原告还是被告，一旦发现新的证据，应当尽快向法院提交。根据《民事诉讼法》及相关司法解释，当事人应当在法庭辩论结束前提供证据，但法院为了查明事实，通常会允许当事人在合理期限内补充证据。
   • 申请延期举证：如果新证据的收集或整理需要一定时间，可以向法院申请延期举证，说明理由并提供初步证据，以便法院安排后续的举证期限。
   • 注意证据的合法性和关联性：提交的新证据必须合法取得，且与案件事实具有关联性，否则可能不会被法院采纳。

2. 在仲裁阶段发现新证据：

   • 遵循仲裁规则：仲裁程序与诉讼程序有所不同，具体操作需遵循所适用的仲裁规则。一般来说，仲裁庭也会允许当事人在合理期限内补充证据。
   • 及时与仲裁庭沟通：发现新证据后，应及时与仲裁庭沟通，说明情况并提交证据。仲裁庭可能会根据案件进展情况，决定是否接受新证据以及是否需要重新开庭。

3. 在上诉阶段发现新证据：

   • 上诉时一并提交：如果在一审过程中未发现新证据，但在上诉期间发现了，可以在上诉时一并提交给二审法院。
   • 申请再审时提交：如果案件已经终审，但发现新证据可能影响案件结果，可以依据《民事诉讼法》的规定，在法定期限内向法院申请再审，并提交新证据。

注意事项：

• 证据的真实性：无论在哪个阶段提交新证据，都必须确保证据的真实性，否则可能面临法律责任。
• 证据的及时性：尽量在发现新证据后第一时间提交，避免因拖延而影响案件进展。
• 与法院或仲裁庭的沟通：在提交新证据前，最好先与法院或仲裁庭沟通，了解具体的提交要求和程序。

建议：

• 在整个诉讼或仲裁过程中，保持对案件相关证据的持续关注，一旦发现新证据，及时采取行动。
• 如果不确定如何处理新证据，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。