公安机关不予起诉的情况，实际上主要涉及的是检察机关在审查起诉阶段作出的不起诉决定，而非公安机关直接作出。不过，我可以详细解释检察机关不予起诉的多种情形，这些情形与公安机关移送审查起诉的案件紧密相关：
法定不起诉（绝对不起诉）：
- 情节显著轻微、危害不大：若犯罪嫌疑人的行为虽然造成了损害结果，但情节显著轻微，根据刑法不认为是犯罪的，检察机关应当作出不起诉决定。例如，某人因琐事与他人发生轻微肢体冲突，未造成严重后果，且情节轻微，可能被认定为不构成犯罪。
- 犯罪已过追诉时效期限：刑法规定了刑事犯罪的追诉期限，若犯罪已过追诉时效期限，则不再追究刑事责任，检察机关应当不起诉。比如，某犯罪行为发生在多年前，已超过法定追诉期限。
- 经特赦令免除刑罚：若犯罪嫌疑人经特赦令免除刑罚，检察机关应当作出不起诉决定。这属于刑罚消灭事由，符合刑事诉讼法规定的依法不追诉原则。
- 依照刑法告诉才处理，没有告诉或撤回告诉：某些刑事案件需要被害人或其法定代理人向法院提起诉讼，若此类案件没有告诉或撤回告诉，检察机关应当作出不起诉决定。例如，侮辱罪、诽谤罪等告诉才处理的犯罪。
- 犯罪嫌疑人、被告人死亡：若犯罪嫌疑人、被告人在诉讼过程中死亡，依照刑法规定不追究刑事责任，检察机关应当作出不起诉决定。
- 其他法律规定免予追究刑事责任：如具有其他法律特别规定免予追究刑事责任的情形，检察机关也应当作出不起诉决定。
酌定不起诉（相对不起诉）：
- 犯罪情节轻微：若犯罪嫌疑人的行为已构成犯罪，但情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，检察机关可以作出不起诉决定。例如，某人因一时贪念盗窃少量财物，且事后积极退赃并取得谅解。
- 依照刑法规定可以免除刑罚：如犯罪嫌疑人有自首、立功、坦白等从轻、减轻或免除处罚的情节，且这些情节足以使检察机关认为可以不判处刑罚，检察机关可以作出不起诉决定。
证据不足不起诉（存疑不起诉）：
- 对于二次补充侦查的案件，若检察机关仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。这包括据以定罪的证据存在疑问、无法查证属实，以及犯罪构成要件事实缺乏必要的证据予以证明等情况。例如，在某起盗窃案中，虽然嫌疑人被指控实施了盗窃行为，但缺乏直接证据证明其犯罪事实，且其他间接证据也无法形成完整的证据链。
在理解这些不予起诉的情形时，还需要注意以下几点：
- 检察机关在作出不起诉决定时，会综合考虑案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人情况以及社会危害程度等因素。
- 不起诉决定并不意味着犯罪嫌疑人完全无罪或不受任何处罚。在某些情况下，犯罪嫌疑人可能仍需承担民事责任或行政责任。
- 若控告人对检察机关的不起诉决定不服，可以依法向上一级检察机关申诉或直接向人民法院起诉。
作为专业律师，我建议：在面对涉及刑事案件的情况时，无论是犯罪嫌疑人还是被害人，都应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及案件的可能走向。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。