结论：作为公司代表在租赁合同上签字，房东起诉时您是否承担连带责任，需根据具体情况判断，一般情况下您个人不直接承担连带责任，但特定情形下可能需承担。

分析说明：

1. 一般情况下的责任归属：

   • 在公司租赁房屋的场景中，若您作为公司代表在租赁合同上签字，且该行为是代表公司进行的职务行为，那么合同的权利义务应由公司承担，而非您个人。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法人以其全部财产独立承担民事责任。因此，在正常情况下，房东应起诉公司要求承担合同责任，而非您个人。

2. 可能承担连带责任的特定情形：

   • 表见代理：如果您在签字时，房东有理由相信您具有代表公司签订合同的权限（如您持有公司公章、合同章或公司授权书等），且房东是善意且无过失的，那么即使您实际上没有代理权，也可能构成表见代理。在此情况下，您可能需对公司与房东之间的合同责任承担连带责任。但这种情况较为特殊，需要具体证据支持。
   • 个人担保：如果您在合同中明确以个人名义为公司的租赁行为提供担保，那么当公司无法履行合同义务时，房东有权要求您承担担保责任，即连带责任。
   • 滥用职权或损害公司利益：如果您在签字过程中存在滥用职权、损害公司利益或与公司串通损害房东利益的行为，那么您可能需对公司和房东的损失承担赔偿责任，这种责任也可能表现为连带责任。

法律建议：

• 如果您作为公司代表在租赁合同上签字，且该行为是职务行为，建议您保留好相关证据（如公司授权书、会议纪要等），以证明您的签字行为是代表公司进行的。
• 如果您担心可能承担连带责任，可以在签字前仔细审查合同条款，确保没有个人担保或类似条款。同时，也可以咨询专业律师，了解您的法律风险和应对策略。
• 如果房东已经起诉您要求承担连带责任，您应积极应诉，提供相关证据证明您的签字行为是职务行为，且没有滥用职权或损害公司利益的行为。

后续行动：

• 如果您面临此类纠纷，建议直接向我咨询，提供详细的合同文本、签字过程及相关证据材料，以便我为您进行更具体的法律分析和建议。