如果对方未按照抚养协议履行支付抚养费的义务，您可以通过以下合法且有条理的步骤来起诉对方，以维护自己和孩子的合法权益：
一、前期准备
收集证据：
- 基础文件：确保您手头有与对方签订的抚养费协议或法院的相关判决书，这是起诉的重要法律依据。
- 违约证据：收集对方未支付抚养费的证据，如银行转账记录（显示停止支付的时间和金额）、聊天记录或短信（反映沟通抚养费支付问题的过程）等，以证明对方的违约行为。
- 身份关系证明：准备身份证、孩子的出生证明、户口本等，以证明您与孩子的身份关系及抚养权。
咨询专业律师：
- 在决定起诉之前，建议咨询一位专业的律师。律师能够评估案件的可行性，提供针对性的法律建议，并帮助您准备必要的法律文件。
撰写起诉状：
- 起诉状应包含原被告的基本信息（姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式等）、诉讼请求（明确要求被告支付的抚养费具体金额、支付方式及起止时间，并可要求对方承担诉讼费用）、事实与理由（详细陈述抚养费协议的签订情况、对方违约的事实以及起诉的法律依据，如《民法典》中关于父母对子女抚养义务的规定）以及尾部签名及日期。
二、立案阶段
确定管辖法院：
- 一般情况下，抚养费纠纷案件由被告住所地人民法院管辖；若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。住所地指户籍所在地，经常居住地指离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方（住院就医除外）。
提交诉讼材料：
- 携带起诉状、证据材料原件及复印件前往管辖法院立案庭。立案庭审查材料后，如符合要求则予以立案，并出具立案通知书及缴纳诉讼费用通知。费用根据案件涉及的金额按比例收取，一般由原告先行垫付，最终由败诉方承担。
三、审理阶段
送达与答辩：
- 法院将起诉状副本、传票等法律文书送达给被告。被告需在答辩期内（通常为收到起诉状副本之日起十五日内）提交答辩状，阐明自己的观点和理由。
证据交换与质证：
- 可能进行证据交换，让双方了解对方证据。开庭时，双方对提交的证据进行质证，发表意见。
开庭审理：
- 包括法庭调查（双方陈述案件事实，举证、质证）、法庭辩论（双方就案件事实、法律适用等问题进行辩论，发表意见）以及最后陈述（双方作最后陈述，简要表达诉求和意见）等环节。
四、判决与执行
作出判决：
- 庭审结束后，法院会根据双方提供的证据和庭审情况作出判决。若诉求得到支持，法院会判决被告按协议或法律规定支付抚养费。
申请强制执行：
- 若被告在判决规定的期限内仍未支付抚养费，您可在判决书生效后向法院申请强制执行。法院可采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等多种强制措施，以确保抚养费的支付。
在整个起诉过程中，请保持冷静和理性，相信法律会保护您和孩子的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师。