在机场丢失手机且长时间未得到答复的情况下，是否可以要求赔偿，需根据具体情况和法律规定来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、机场的责任范围
安全保障义务：
- 机场作为公共场所，有义务为旅客提供安全的环境，包括防止旅客财物被盗或丢失。然而，这种义务通常限于机场能够合理控制的范围内，如机场的安检区域、候机大厅等。
- 如果手机是在机场的监控范围内丢失，且机场未能提供有效的监控录像或协助调查，机场可能因未尽到安全保障义务而承担一定的责任。
服务提供义务：
- 机场提供的是运输服务及相关配套服务，如安检、登机、行李托运等。对于旅客个人财物的保管，机场通常不承担直接责任，除非旅客将财物交由机场保管并支付了相应费用。
二、赔偿的法律依据
侵权责任：
- 如果手机丢失是由于机场的过错（如安保措施不到位、监控失效等）导致的，根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，机场可能需要承担赔偿责任。
- 但要证明机场存在过错，通常需要提供充分的证据，如监控录像、目击者证言等。
合同责任：
- 如果旅客与机场之间存在保管合同关系（如旅客将手机交由机场保管），且机场未能妥善保管导致手机丢失，根据合同法的规定，机场可能需要承担违约责任。
- 然而，在大多数情况下，旅客并未与机场签订关于个人财物保管的合同。
三、实际操作建议
及时报案：
- 一旦发现手机丢失，应立即向机场警方报案，并尽可能提供手机的详细信息（如型号、颜色、IMEI号等）以及丢失的具体时间和地点。
- 报案后，要求机场警方出具报案回执，作为后续索赔的依据。
与机场协商：
- 在报案的同时，可以与机场的管理部门或客服部门联系，说明情况并要求协助调查。
- 如果机场承认存在过错并愿意承担责任，可以协商赔偿事宜。
法律途径：
- 如果机场拒绝承担责任或协商无果，可以考虑通过法律途径解决。可以咨询专业律师，了解具体的诉讼程序和可能获得的赔偿。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明机场存在过错，并证明手机的价值以及因丢失而造成的损失。
四、注意事项
- 保留证据：在发现手机丢失后，应尽可能保留与手机相关的所有证据，如购买发票、保修卡、手机壳等，以便在后续索赔过程中证明手机的价值。
- 及时行动：时间越长，找回手机或证明机场过错的难度就越大。因此，一旦发现手机丢失，应立即采取行动。
- 理性维权：在维权过程中，应保持理性，避免采取过激行为。通过合法途径维护自己的权益是最佳选择。