结论：分居后第三人投资给男方开店的钱，在起诉离婚后，女方一般不需要承担，但具体还需根据资金性质、使用情况及是否构成共同债务等因素综合判断。
一、资金性质与共同债务的认定
个人债务与共同债务的区分：
- 在婚姻关系存续期间，夫妻一方以个人名义所负的债务，原则上应认定为个人债务，除非债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示。
- 分居期间，虽然夫妻在形式上处于分离状态，但婚姻关系并未解除。然而，若第三人投资给男方开店的钱明确为男方个人使用，且未用于夫妻共同生活或共同生产经营，则该债务应认定为男方的个人债务。
共同债务的构成要件：
- 共同债务通常指夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
- 若第三人投资给男方开店的钱被用于夫妻共同生活或共同生产经营（如店铺收益用于家庭开支），则可能构成共同债务，女方需承担相应责任。但根据您描述的情况，“分居后未有经济（往来）”，这降低了构成共同债务的可能性。
二、分居期间的财产与债务处理
分居期间的财产独立性：
- 分居期间，夫妻双方的财产可能因实际分离而具有一定的独立性。然而，这种独立性并不绝对，除非双方有明确的财产约定或法律另有规定。
- 若第三人投资给男方开店的钱属于男方个人财产或个人债务，且未与女方财产混同，则女方无需承担。
举证责任：
- 在离婚诉讼中，若男方主张第三人投资的钱为共同债务，需承担举证责任，证明该债务用于夫妻共同生活或共同生产经营。
- 若男方无法提供充分证据，则法院可能认定该债务为男方的个人债务，女方无需承担。
三、法律建议与风险提示
保留证据：
- 女方应保留与分居、财产分割、债务承担相关的所有证据，如分居协议、财产清单、债务凭证等，以备在离婚诉讼中使用。
咨询专业意见：
- 虽然我已给出一般性的法律分析，但具体案件可能因事实细节、地区法律差异等因素而有所不同。因此，建议女方在离婚诉讼前咨询专业律师，获取针对其个人情况的法律建议。
注意诉讼时效：
- 若涉及债务追偿等问题，需注意诉讼时效的限制。一般来说，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
总结：分居后第三人投资给男方开店的钱，在起诉离婚后，女方一般不需要承担。但具体还需根据资金性质、使用情况及是否构成共同债务等因素综合判断。若男方无法证明该债务为共同债务，则女方无需承担。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。