监委在调查过程中，若需要查阅另一部手机而家属拒绝提供，可能会产生以下法律后果：

1. 影响调查进程与结果：

   • 监委在调查职务违法或职务犯罪时，有权依法收集、调取证据。若家属拒绝提供手机，可能阻碍监委获取关键证据，进而影响调查的全面性和准确性。
   • 在极端情况下，若手机中的信息对案件定性或量刑具有决定性作用，家属的拒绝可能导致案件无法顺利推进，甚至影响最终的处理结果。

2. 可能面临法律责任：

   • 根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，任何单位和个人应当如实提供证据，配合监察机关的工作。若家属故意隐瞒或拒绝提供手机，可能构成妨碍调查的行为。
   • 妨碍调查的行为可能面临法律责任，包括但不限于警告、罚款、拘留等行政处罚，甚至可能构成犯罪，如帮助毁灭、伪造证据罪等，从而面临刑事处罚。

3. 对被调查人权益的影响：

   • 若手机中的信息对被调查人有利，家属的拒绝提供可能导致被调查人无法充分行使辩护权，进而影响其合法权益的保护。
   • 在刑事诉讼中，证据的充分性和合法性对被告人的定罪量刑至关重要。家属的拒绝提供可能间接导致被告人面临不利的诉讼结果。

法律建议：

• 配合调查：家属应认识到监委调查工作的严肃性和重要性，积极配合提供相关证据，包括手机等可能含有关键信息的物品。
• 咨询专业律师：若家属对监委的调查工作存在疑虑或担忧，应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以及可能面临的法律后果。
• 保护合法权益：在配合调查的同时，家属也应关注被调查人的合法权益，确保调查工作的合法性和公正性。

具体行动指南：

• 若监委要求提供手机，家属应首先确认监委的合法身份和调查权限。
• 在确认无误后，家属应积极配合提供手机，并协助监委进行数据提取和分析工作。
• 若家属对监委的调查工作存在异议或担忧，可及时向监委提出，并寻求专业律师的帮助。

总结：家属在监委调查过程中应积极配合提供相关证据，包括手机等可能含有关键信息的物品。拒绝提供可能影响调查进程与结果，甚至面临法律责任。若存在疑虑或担忧，应及时咨询专业律师以维护自身及被调查人的合法权益。