在用人单位对劳动者造成损害的情况下，劳动者主张赔偿的举证责任主要遵循“谁主张，谁举证”的一般原则，但特定情况下可能适用举证责任倒置。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、一般原则：谁主张，谁举证

在大多数劳动纠纷中，劳动者作为主张赔偿的一方，需要承担举证责任，即证明用人单位的行为对其造成了损害。这包括但不限于：

1. 损害事实的存在：劳动者需要提供证据证明其受到了损害，如医疗记录、工伤鉴定报告等。
2. 用人单位的行为与损害之间的因果关系：劳动者需要证明用人单位的行为（如违反安全规定、未提供必要的劳动保护等）与其所受损害之间存在直接的因果关系。
3. 用人单位的过错：在某些情况下，劳动者还需要证明用人单位存在过错，如故意或过失地违反了相关法律法规或劳动合同约定。

二、特定情况下的举证责任倒置

虽然“谁主张，谁举证”是一般原则，但在某些特定情况下，法律可能规定举证责任倒置，即由用人单位承担举证责任。这通常发生在用人单位掌握更多证据或信息，而劳动者难以获取的情况下。例如：

1. 职业病诊断与鉴定：在职业病诊断与鉴定过程中，如果劳动者能够证明其在用人单位的工作环境中可能接触到职业病危害因素，而用人单位无法提供相反证据证明劳动者的职业病与其工作无关，则可能适用举证责任倒置。
2. 工伤认定：在工伤认定过程中，如果劳动者能够初步证明其受伤是在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，而用人单位对工伤事实存在异议，则用人单位需要承担举证责任，证明劳动者的受伤并非工伤。

三、举证责任的实践建议

1. 及时收集证据：劳动者在遭受损害后，应及时收集并保存相关证据，如医疗记录、工伤鉴定报告、现场照片、证人证言等。
2. 咨询专业律师：由于劳动纠纷涉及复杂的法律问题和证据规则，劳动者在主张赔偿前应咨询专业律师，了解具体的举证责任和诉讼策略。
3. 注意举证时限：在劳动争议仲裁或诉讼过程中，劳动者需要注意举证时限，确保在规定的时间内提交证据。

四、法律后果

如果劳动者无法提供充分的证据证明其主张，可能会面临败诉的风险。相反，如果用人单位无法提供相反证据反驳劳动者的主张，在特定情况下（如举证责任倒置）可能会承担不利的法律后果。

综上所述，劳动者在主张用人单位对其造成损害的赔偿时，应首先遵循“谁主张，谁举证”的一般原则承担举证责任。但在特定情况下，如职业病诊断与鉴定、工伤认定等，可能适用举证责任倒置。劳动者应及时收集证据、咨询专业律师并注意举证时限，以维护自己的合法权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。