若名称预先核准已通过，但发现可能存在侵权问题，核心处理方式如下：

1. 立即停止使用并核查侵权事实
   首先需确认名称是否确实构成侵权。根据《企业名称登记管理规定》及《反不正当竞争法》，若名称与他人注册商标、知名商品名称、企业名称等相同或近似，且可能造成公众混淆，则可能构成侵权。建议通过国家企业信用信息公示系统、商标局官网等渠道核查名称是否与他人权利冲突。

2. 主动变更名称，避免法律风险
   若确认存在侵权风险，即使名称已通过预先核准，仍可向登记机关申请变更。根据《市场主体登记管理条例》，市场主体名称变更需提交变更申请书及新名称核准文件。及时变更可避免后续被权利人起诉要求停止使用、赔偿损失，甚至被行政机关责令改正。

3. 与权利人协商解决
   若名称已实际使用且存在争议，可尝试与权利人协商，通过签订许可使用协议、支付合理费用等方式解决。协商需保留书面证据（如邮件、协议），避免口头约定引发纠纷。

4. 应对权利人投诉或诉讼
   若权利人已投诉或起诉，需积极应对：

   • 行政投诉：权利人可能向市场监管部门投诉，要求撤销名称登记。此时需配合调查，提供名称不侵权的证据（如使用在先证明、行业差异说明等）。
     
   • 民事诉讼：若被起诉侵权，需在答辩期内提交答辩状，主张名称不构成混淆（如行业不同、地域不同等），或主张权利人权利无效（如商标未使用、超过保护期等）。

5. 法律责任风险
   若最终被认定侵权，可能面临：

   • 行政责任：市场监管部门可责令停止使用名称，并处以罚款；
     
   • 民事责任：需赔偿权利人因侵权造成的损失（包括合理维权费用）；
     
   • 信用惩戒：侵权行为可能被记入企业信用记录，影响后续经营。

建议：名称核准通过后仍需持续关注权利冲突，若发现潜在风险，应优先通过变更名称化解纠纷。若已进入争议程序，需及时委托律师分析证据、制定策略，避免损失扩大。如有具体案件细节，可直接向我咨询，我会结合证据提供针对性建议。