下岗职工打工时，是可以且应当签订劳动合同的，而非劳务合同（除非存在特定例外情形）。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律要求
根据《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，建立劳动关系的双方应当订立书面劳动合同。这一要求同样适用于下岗职工再就业的情况。无论劳动者的过往就业状态如何，只要与用人单位建立了劳动关系，就应当签订书面劳动合同。这是法律的明确要求，也是保护双方合法权益、明确权利义务的重要措施。
二、劳动合同的重要性
明确双方权利义务：劳动合同能够清晰界定下岗职工与用人单位之间的权利和义务关系。它详细规定了工作内容、工作时间、劳动报酬、福利待遇、社会保险等核心条款，为下岗职工提供了明确的权益保障。
保障劳动权益：签订劳动合同是劳动者权益保护的基础。它赋予了下岗职工在工作中应享有的各项法定权益，如劳动安全卫生保护、职业技能培训、社会保险参与等。没有劳动合同，当职工权益受到侵害时，维权将变得极为困难。
规范劳动关系：劳动合同的签订有助于规范下岗职工与新用人单位之间的劳动关系，使双方的行为都受到法律的约束。这有助于构建稳定、和谐的劳动关系，确保再就业的稳定性。
三、特殊情况说明
虽然一般情况下下岗职工再就业应当签订劳动合同，但也存在一些特殊情况。例如，对于退休人员再就业的情况，由于他们已经享受了养老保险待遇，因此不能签订劳动合同，而应当签订劳务合同。然而，这一特殊情况并不适用于下岗职工，因为下岗职工并未达到退休年龄，也未享受养老保险待遇，所以他们再就业时应当签订劳动合同。
另外，有观点提到停薪留职人员、未达到法定退休年龄的内退人员、下岗待岗人员以及企业经营性停产放长假人员等在与用人单位建立关系时应当签订劳务合同。但这一观点并不准确，且可能引发误解。实际上，这些人员在与新用人单位建立劳动关系时，同样应当签订劳动合同，除非他们与原用人单位仍然保留着劳动关系，并且新用人单位只是作为临时用工单位。但即便如此，也应当根据具体情况和法律规定来处理，而不是一概而论地签订劳务合同。
四、建议
对于下岗职工而言，再就业时务必与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，保障自身的合法权益不受侵犯。同时，在签订合同时也要注意相关法律规定和特殊情况的处理方式，如试用期的规定、合同期限的约定等。如果遇到用人单位拒绝签订劳动合同或提出不合理要求的情况，下岗职工可以依法维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉或寻求法律援助等。
综上所述，下岗职工打工时是可以且应当签订劳动合同的，这是法律的要求，也是保障自身权益的重要措施。