外籍华人的子女在继承其在中国境内的遗产时，需要遵循一系列明确的法律程序和规定。以下是一份详细、清晰的指南，旨在帮助您顺利办理遗产继承手续。

一、法律适用与继承权确认

1. 法律适用：

   • 根据《中华人民共和国涉外民事关系法律适用法》第三十一条，法定继承通常适用被继承人死亡时经常居所地法律。若您的父母（被继承人）死亡时的经常居所地在中国，则继承应适用中国法律。
   • 对于不动产的继承，特别指出适用不动产所在地的法律。若不动产位于中国，则同样适用中国法律。

2. 继承权确认：

   • 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，作为外籍子女，您享有与父母其他子女同等的继承权，不受国籍限制。您是法定的第一顺序继承人之一。

二、继承程序与手续办理

1. 准备身份及亲属关系证明：

   • 您需要提供护照等有效身份证明，以证明您的身份。
   • 出生证明、亲属关系公证书等文件用于证明您与被继承人的关系。这些证明若在国外形成，需经所在国公证机关公证，并经中国驻该国使领馆认证。

2. 申请继承权公证（推荐）：

   • 虽然非必经程序，但向国内有管辖权的公证机构提出申请并提交相关材料（如身份证明、亲属关系证明等）可以增强继承的法律效力。
   • 公证机构审核后将出具公证书，这是后续办理继承手续的重要依据。

3. 办理具体继承手续：

   • 动产继承：如银行存款，您需要向金融机构提交身份证明、亲属关系证明、公证书（如有）等材料，以办理支取或过户手续。
   • 不动产继承：如房产，您需要向不动产登记管理部门提交相关证明材料，包括身份证明、亲属关系证明、公证书（如有）、遗嘱（如有）及房产产权证明，以办理产权变更登记。

4. 特殊情况处理：

   • 遗嘱继承：如果被继承人留有合法有效的遗嘱，您需要提供遗嘱原件，并根据需要办理公证、认证手续。
   • 多个继承人：如果存在多个继承人，您应与其他继承人协商分割遗产。协商不成时，可通过诉讼解决纠纷。
   • 无法亲自来华：如果您无法亲自来华办理继承手续，可以委托在华亲友或律师代为办理。此时，您需要加办委托书并经使领馆认证。

三、注意事项与纠纷处理

1. 税费问题：

   • 遗产继承可能涉及税费，特别是房产继承。您应提前了解并规划相关税费政策，以确保合规缴纳。

2. 纠纷处理：

   • 如果在继承过程中发生纠纷，您可以向遗产所在地人民法院提起诉讼，由法院进行裁决。

3. 咨询专业律师：

   • 鉴于遗产继承的复杂性和地区差异性，我强烈建议您在办理过程中咨询专业律师。律师可以为您提供详细的法律指导和帮助，确保您按照正确的程序和要求办理继承手续。

综上所述，外籍华人的子女在继承其在中国境内的遗产时，需要明确法律适用、确认继承权，并严格按照法律规定的程序办理继承手续。同时，注意税费问题和纠纷处理，并在必要时咨询专业律师以保障自己的合法权益。希望这份指南能对您有所帮助。