您好，关于如何证明与农民工没有签订劳动合同但存在劳动关系的问题，这确实是一个在实际操作中可能会遇到的情况。虽然双方没有签订书面的劳动合同，但根据相关法律法规，我们仍然可以通过一些其他证据来证明劳动关系的存在。

首先，要明确的是，没有签订劳动合同并不意味着就不能证明劳动关系。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》的规定，即使未订立书面劳动合同，只要同时具备以下情形，劳动关系也是成立的：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
2. 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，并从事用人单位安排的有报酬的劳动；
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

在认定双方存在劳动关系时，我们可以参照以下凭证：

1. 工资支付凭证或记录：比如职工工资发放花名册，或者银行转账记录等，这些都能证明用人单位向劳动者支付了工资，是劳动关系存在的重要证据。

2. 缴纳各项社会保险费的记录：如果用人单位为劳动者缴纳了社会保险费，那么这也是证明劳动关系存在的一个有力证据。

3. 工作证、服务证等能够证明身份的证件：这些证件上通常会印有用人单位的名称和劳动者的姓名、职位等信息，是证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系的重要凭证。

4. 劳动者填写的用人单位招工招聘登记表、报名表等招用记录：这些记录能够证明劳动者曾经向用人单位申请过工作，并被用人单位录用，从而证明劳动关系的存在。

5. 考勤记录：如果用人单位有考勤制度，并且能够提供劳动者的考勤记录，那么这也是证明劳动关系存在的一个证据。

6. 其他劳动者的证言：如果有其他劳动者愿意出庭作证，证明该劳动者与用人单位之间存在劳动关系，那么这也是一个有力的证据。

在收集这些证据时，需要注意的是，其中工资支付凭证或记录、招工招聘登记表、报名表等招用记录以及考勤记录等有关凭证，根据规定是由用人单位负举证责任的。如果用人单位无法提供这些证据，那么在劳动争议仲裁或诉讼中，可能会承担不利后果。

最后，我想强调的是，虽然未签订劳动合同并不影响劳动关系的认定，但为了避免不必要的纠纷和风险，用人单位还是应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同，并依法缴纳社会保险费。这样不仅能保障劳动者的合法权益，也能维护用人单位的自身利益。希望这些解答能对您有所帮助。