劳动仲裁一审判决（即劳动仲裁裁决书）后，申请强制执行的时间及流程主要取决于裁决书的性质（终局裁决或非终局裁决）以及当事人的行为。以下是一个详细且清晰的解答：
一、终局裁决的申请强制执行
裁决书生效时间：
申请强制执行期限：
- 对于劳动者：若用人单位不履行裁决，劳动者可以在裁决生效后的两年内申请强制执行。具体起算时间为收到仲裁裁决书之日起三十日后的次日（若劳动者在十五日内未提起诉讼）。
- 对于用人单位：若劳动者不履行裁决，且用人单位未在三十日内申请撤销裁决，则用人单位可在裁决生效后，依据《民事诉讼法》的两年申请执行期间，在适当时间申请强制执行（但需注意，实际操作中用人单位因劳动者不履行而申请强制执行的情况较少，且需确保裁决已生效且未被撤销）。
特殊规定：
- 用人单位有证据证明终局裁决存在法定可撤销情形的，可在收到裁决书之日起三十日内向中级人民法院申请撤销。撤销期间，裁决不停止执行，但若撤销成功，则执行程序将终止。
二、非终局裁决的申请强制执行
裁决书生效条件：
- 当事人对非终局裁决不服的，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。若双方均未在期限内起诉，则裁决书发生法律效力。
申请强制执行期限：
- 裁决书生效后，若一方不履行裁决义务，另一方当事人可在一年内（但依据《民事诉讼法》，通常申请执行的期间为二年，此处根据裁决书是否规定履行期间细化如下）申请强制执行：
- 若裁决书规定了履行期间，则从履行期间的最后一日起计算申请执行期限；
- 若裁决书规定分期履行，则从每次履行期间的最后一日起计算；
- 若裁决书未规定履行期间，则从裁决书生效之日起计算。
三、通用规定及申请材料
申请强制执行时效：
- 依据《民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间通常为二年。这一期间从法律文书（包括劳动仲裁裁决书）规定履行期间的最后一日起计算；若文书规定分期履行，则从每次履行期间的最后一日起计算；若文书未规定履行期间，则从文书生效之日起计算。
申请强制执行材料：
- 在申请强制执行时，当事人需向有管辖权的法院提交一系列申请材料，包括但不限于：
- 执行申请书；
- 生效的劳动仲裁裁决书副本；
- 身份证明（如身份证、营业执照等）；
- 其他可能需要的证明材料（如裁决书履行情况的证明等）。
四、操作建议
- 在申请强制执行前，请确保裁决已生效且履行期限已届满。
- 准备好所有必要的申请材料，并确保材料的真实性和完整性。
- 了解并遵循法院的执行程序和要求，如填写申请书、提交材料、参加听证等。
- 若对执行程序或法律文书有任何疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律帮助。
综上所述，劳动仲裁裁决书生效后的强制执行申请是一个涉及多个时间节点和法律规定的过程。当事人应仔细研究裁决内容，根据自身情况和法律规定选择合适的应对方式，并在规定的期限内及时行使权利，以确保自身合法权益得到有效保障。