针对您提出的问题，即起诉被告赔偿原告及第三人交通事故死亡赔偿金，以及原告与第三人之间的分配问题，这主要涉及两个层面的法律关系：一是交通事故赔偿的诉讼案由；二是赔偿金在原告与第三人之间的分配问题。以下是我从这两个角度进行的详细分析：
一、交通事故赔偿的诉讼案由
在交通事故中，若因被告的过错导致原告及第三人遭受损失（如死亡），原告及第三人（或其法定继承人）有权向法院提起诉讼，要求被告赔偿包括死亡赔偿金在内的各项损失。此类案件通常被归类为机动车交通事故责任纠纷。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在交通事故中，若被告存在过错（如超速、酒驾、违规变道等），则需对由此造成的损失承担赔偿责任。
- 诉讼主体：原告通常为交通事故中的受害者或其法定继承人，第三人则可能为同起事故中的其他受害者或其法定继承人。在诉讼中，原告和第三人可以作为共同原告提起诉讼，也可以分别提起诉讼。
二、赔偿金在原告与第三人之间的分配问题
当法院判决被告赔偿死亡赔偿金后，如何分配这笔赔偿金成为原告与第三人之间需要解决的问题。这主要取决于赔偿金的性质、原告与第三人之间的关系以及各自的损失程度。
赔偿金性质：
- 死亡赔偿金是对受害者家属因受害者死亡而遭受的精神损害和经济损失的补偿。它并非受害者的遗产，而是对受害者家属的一种经济和精神抚慰。
分配原则：
- 按损失程度分配：通常，赔偿金会根据原告与第三人因受害者死亡而遭受的实际损失程度进行分配。例如，若原告因受害者死亡而失去了主要经济来源，而第三人损失相对较小，则原告可能获得更多的赔偿金。
- 协商分配：在无法确定具体损失程度或双方对分配有争议时，原告与第三人可以通过协商达成分配协议。协商过程中，应充分考虑双方的实际情况和合理需求。
- 法院判决分配：若协商无果，双方可以向法院提起诉讼，请求法院对赔偿金进行分配。法院会根据双方的证据和实际情况，依据公平、合理的原则作出判决。
实际操作建议：
- 保留证据：原告与第三人应妥善保留与交通事故相关的所有证据，包括事故认定书、医疗费用单据、死亡证明等，以便在分配赔偿金时提供有力支持。
- 寻求专业帮助：在分配赔偿金过程中，若遇到复杂情况或争议，建议咨询专业律师以获取法律指导和帮助。
总结来说，起诉被告赔偿原告及第三人交通事故死亡赔偿金属于机动车交通事故责任纠纷案件；而赔偿金在原告与第三人之间的分配则需根据双方的损失程度、协商结果或法院判决来确定。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。