申请停运损失鉴定费通常由侵权人承担，但具体承担情况需结合保险合同约定、保险公司提示说明义务及司法实践综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律条款与保险条款规定
交强险：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条款》，被保险机动车发生交通事故导致的受害人停业、停驶等间接损失，不在交强险的赔付范围内。停运损失作为间接损失，因此不被交强险覆盖，相应的鉴定费也通常不由交强险承担。
商业三者险：
- 参照《中国保险行业协会机动车综合商业保险示范条款》，被保险机动车发生意外事故致使的任何单位或个人停业、停驶等损失，保险人不负责赔偿。然而，商业三者险的具体赔偿范围可能因不同保险公司的合同条款而有所差异。有些保险合同可能未明确将停运损失排除在外，或特别约定承保了间接损失，在这种情况下，保险公司需按合同约定承担停运损失费及相应的鉴定费。但通常情况下，商业三者险也不承担停运损失的鉴定费。
车辆损失险：
- 车辆损失险主要赔偿被保险车辆自身的损坏，不涉及停运损失的赔偿，因此也不承担停运损失的鉴定费。
二、司法实践案例
在多数司法实践中，法院支持保险公司关于停运损失属于免责条款范围的抗辩理由。即使受害方主张停运损失及其鉴定费应由保险公司承担，法院也往往判决由侵权人承担赔偿责任。这是因为停运损失属于间接损失，通常不在保险公司的赔偿范围内。
三、特殊情况下的保险公司责任
- 如果保险公司无法证明其对免责条款履行了充分的说明提示义务，免赔条款可能不生效。这要求保险公司在订立合同时，必须在投保单、保险单或其他保险凭证上作出明显提示，并以书面或口头形式向投保人明确说明条款内容。在这种情况下，保险公司可能需要承担停运损失的鉴定费。但这种情况相对较少，且需要受害方提供充分的证据证明保险公司未履行说明提示义务。
四、停运损失鉴定费的承担主体
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，停运损失费通常由侵权人承担。赔偿顺序为：先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额内赔偿（但通常不包括停运损失及鉴定费）；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按合同约定赔偿（但同样通常不包括停运损失及鉴定费）；若仍不足或未投保商业保险，则由侵权人赔偿。因此，在大多数情况下，申请停运损失鉴定费由侵权人承担。
五、建议与注意事项
- 在处理相关纠纷时，建议您详细查阅保险合同条款，了解保险公司对停运损失及鉴定费的赔偿规定。
- 如果保险公司拒绝承担停运损失的鉴定费，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明停运损失的存在及金额，以及鉴定费的合理性和必要性。
- 为了降低风险，建议您在购买保险时仔细阅读保险合同条款，特别是关于免责条款的部分。如果可能的话，您可以考虑购买附加险或特别约定来扩大保险公司的赔偿范围。
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