公租房没有签合同，并不一定违法，但具体是否违法需结合租赁期限及地方行政管理规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、不违法的情形
租赁期限较短（不满六个月）：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限六个月以下的，可以采用口头或其他非书面形式订立租赁合同。因此，如果公租房的租赁期限在六个月以内，双方通过口头约定或其他方式明确租赁关系和相关事宜，是合法有效的。
- 实例说明：如租客短期租赁公租房一个月，双方通过口头协商确定租金、租赁房屋等具体内容，这种租赁关系是合法的。
事实租赁关系的存在：
- 即使没有签订书面合同，但如果双方已经实际履行了租赁的主要义务，如租客已入住并支付租金，房东（或公租房管理方）已提供租赁房屋供租客使用，这构成了事实上的租赁关系，法律上也是认可的。
二、可能存在违法风险或不利后果的情形
租赁期限超过六个月未签订书面合同：
- 当租赁期限超过六个月时，按照法律规定应当采用书面形式订立合同。若未签订书面合同，一旦双方在租赁过程中出现纠纷，如租金支付、房屋损坏赔偿、租赁期限争议等，由于缺乏明确的书面约定，双方的权利义务将难以界定，可能给双方带来法律风险和经济损失。
- 实例警示：如租赁期限为一年但未签订书面合同，半年后房东（或公租房管理方）突然要求收回房屋，租客可能因缺乏书面合同的保障而面临困境。
违反地方行政管理规定：
- 在某些地区，公租房的租赁管理可能更为严格，要求出租人和承租人必须签订书面租赁合同并进行备案登记。若违反这些规定，可能会面临行政处罚等法律后果。例如，一些城市为了加强公租房的管理，规定出租公租房必须签订合同并到相关部门备案，未按规定执行者可能会被处以罚款等处罚。
三、建议与措施
补签书面合同：
- 为明确双方的权利和义务，减少纠纷的发生，建议双方在协商一致的基础上补签书面合同。合同中应明确租赁期限、租金支付方式、维修责任等重要条款。对于公租房而言，合同内容还应符合相关政策规定。
保留相关证据：
- 对于不定期租赁或无法补签合同的情况，双方应特别注意保留相关证据，如租金支付记录、聊天记录等。这些证据在发生争议时将有助于证明租赁关系及相关事实。
了解并遵守地方法规：
- 出租人和承租人在签订租赁合同前，应了解并遵守当地关于公租房租赁的法律法规和管理规定，以确保租赁行为的合法性。
总结来说，公租房没有签合同并不一定违法，但具体取决于租赁期限和地方行政管理规定。为避免潜在的法律风险和经济损失，建议双方在协商一致的基础上尽量签订书面合同，并明确相关条款以保障双方权益。同时，双方也应了解并遵守当地的法律法规和管理规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。