小区门禁人脸识别显示业主姓名是否合法，需分情况讨论：
若物业在安装人脸识别系统并显示业主姓名前，已获得业主的明确同意：
- 在这种情况下，物业的行为通常是合法的。因为业主的同意构成了对物业使用其个人信息（包括姓名和人脸信息）的授权。根据《中华人民共和国个人信息保护法》的相关规定，处理个人信息应当遵循合法、正当、必要和诚信原则，且应当征得该自然人或者其监护人同意（在特定情况下）。既然业主已经同意，物业在门禁系统中使用并显示其姓名，可以视为是在业主授权范围内的合法行为。
若物业在未获得业主明确同意的情况下，擅自安装人脸识别系统并显示业主姓名：
- 在这种情况下，物业的行为可能涉嫌违法。因为物业未经业主同意，就收集、使用并公开了业主的个人信息，这违反了《中华人民共和国个人信息保护法》中关于个人信息处理应当征得个人同意的规定。业主有权要求物业停止这种行为，并可以依法追究物业的法律责任。
额外法律背景与建议：
- 个人信息保护的重要性：个人信息是每个人的隐私和权益的重要组成部分，受到法律的严格保护。物业作为小区的管理者，虽然有权采取一定的安全措施，但必须在法律允许的范围内进行，且必须尊重和保护业主的个人信息权益。
- 物业的告知义务：即使物业认为安装人脸识别系统并显示业主姓名是出于安全考虑，也应当在实施前充分告知业主，并征得业主的同意。这是物业作为服务提供者应尽的告知义务，也是尊重业主知情权和选择权的表现。
- 业主的维权途径：如果业主发现物业未经同意就擅自安装人脸识别系统并显示其姓名，业主可以先与物业进行沟通协商，要求物业停止这种行为。如果协商无果，业主可以向当地的消费者协会、物业管理协会或者相关监管部门投诉举报，也可以依法向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 如果物业的行为被认定为违法，物业可能会面临行政处罚，如罚款、责令改正等。同时，物业还可能因侵犯业主的个人信息权益而承担民事赔偿责任，如赔偿业主因信息泄露而遭受的损失等。
综上所述，小区门禁人脸识别显示业主姓名是否合法，关键在于物业是否获得了业主的明确同意。如果有问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律解答。