履行赡养义务的养老机构在特定情况下有权向子女求助，但这一权利并非绝对，需结合具体情况分析。以下从不同角度为您详细阐述：

1. 法律层面：养老机构与子女间的权利义务关系

• 直接赡养义务人：根据《民法典》相关规定，子女对父母负有法定的赡养义务，包括经济供养、生活照料和精神慰藉。若父母入住养老机构，子女仍需承担赡养费用（如护理费、床位费等），除非父母有独立经济来源或已通过其他方式（如保险、社会救助）覆盖费用。
• 养老机构的角色：养老机构与子女间无直接法律关系，其职责是按合同约定提供服务。若老人无力支付费用，养老机构可依据《民法典》合同编，要求老人或其法定代理人（如子女）履行付款义务。若子女拒绝支付，养老机构可通过法律途径追偿，但需证明子女未尽赡养义务。

2. 实践层面：养老机构向子女求助的合理性

• 经济支持请求：若老人因经济困难无法支付费用，且子女有能力但拒绝支付，养老机构可与子女协商或通过法律手段要求其承担费用。例如，若老人将财产赠与子女导致无力支付，子女可能需在受益范围内承担补充责任。
• 协助照料请求：若老人需要特殊照料（如医疗护理），养老机构可要求子女配合（如签字、提供医疗信息），但无权强制子女亲自照料，除非子女自愿或法院判决。

3. 特殊情形：子女拒绝协助的后果

• 法律责任：若子女拒不履行赡养义务，养老机构可代老人向法院起诉，要求子女支付费用。法院可能判决子女支付拖欠费用，并可能处以罚款或拘留（如拒不执行判决）。
• 道德与社会评价：子女拒绝协助可能面临社会舆论压力，尤其在传统观念中，不赡养父母可能被视为不道德行为。

4. 建议与注意事项

• 养老机构：应与老人及子女签订明确合同，约定费用支付方式及违约责任。遇纠纷时，优先通过协商解决，必要时委托律师介入。
• 子女：应主动履行赡养义务，避免因纠纷影响家庭关系。若对费用有异议，可与养老机构协商或通过法律途径解决。
• 老人：可提前规划养老方式（如购买保险、设立信托），减少子女经济压力，同时保障自身权益。

总结：养老机构在老人无力支付费用且子女未尽赡养义务时，有权通过法律途径要求子女协助，但需以合同和法律为依据。子女应主动履行义务，避免纠纷升级。如有具体问题，可直接向我咨询，我将为您提供专业法律建议。