关于留置人员父母银行卡被冻结的问题，这确实是一个涉及法律程序和家庭权益的复杂情况。首先，需要明确的是，银行卡被冻结的严重性取决于冻结的原因、持续时间以及后续的法律程序。
冻结原因
涉诈风险：如果留置人员涉嫌电信网络诈骗等犯罪活动，且其家庭成员（如父母）的银行账户存在与涉诈活动相关的资金流动，那么这些账户可能会被公安机关进行保护性止付。这是为了防止资金被进一步转移或用于非法活动。
法律连带：虽然现代法治原则强调“罪责自负”，但在某些特定情况下，如涉及共同犯罪或资金往来密切，家庭成员的银行账户也可能受到牵连。不过，这种情况通常需要明确的证据支持。
冻结的严重性
日常生活影响：银行卡被冻结会直接影响家庭成员的日常生活，如无法取款、转账、支付等。这对于依赖银行卡进行日常消费的家庭来说，可能会造成较大的不便。
法律后果：如果冻结是由于涉诈等违法行为导致的，那么家庭成员可能需要配合公安机关的调查，并可能面临一定的法律责任。不过，如果家庭成员本身并未参与违法行为，且能够证明账户资金的合法性，那么他们通常不会承担法律责任。
解冻程序：银行卡被冻结后，家庭成员需要向公安机关提出解冻申请，并提供相关证据证明账户资金的合法性。公安机关在审查后，如果认为账户不存在涉诈等问题，会及时解冻。
建议与措施
配合调查：如果家庭成员的银行卡被冻结，首先应积极配合公安机关的调查，提供必要的证据和信息。
法律咨询：如果家庭成员对冻结程序或法律责任有疑问，可以寻求专业律师的法律咨询，以了解自己的权益和义务。
保护个人信息：为了避免类似情况的发生，家庭成员应妥善保管好自己的身份证、银行卡等个人信息，避免出租、出借或出售给他人。
关注解冻进展：在提出解冻申请后，家庭成员应关注解冻进展，并及时与公安机关沟通，以确保账户能够尽快解冻。
总结：留置人员父母银行卡被冻结的严重性取决于冻结的原因和持续时间。如果冻结是由于涉诈等违法行为导致的，那么家庭成员需要积极配合调查，并可能面临一定的法律责任。不过，如果家庭成员本身并未参与违法行为，且能够证明账户资金的合法性，那么他们通常不会承担法律责任，且账户在审查后可能会及时解冻。