医疗纠纷起诉并非一定要在治疗完成后进行，但在治疗过程中或结束后均可根据具体情况选择起诉时机。以下从不同角度为您详细分析：
一、治疗过程中起诉的情况
紧急情况：若患者在治疗过程中因医疗行为受到严重伤害，且情况紧急，可能危及生命或健康，此时患者或其家属可以立即向法院提起诉讼，要求医疗机构承担责任。例如，手术过程中因医生操作失误导致患者大出血，情况危急，此时即可起诉。
持续伤害：对于某些需要长期治疗或康复的疾病，如果医疗机构在治疗过程中存在过错，导致患者病情持续恶化或无法得到有效治疗，患者或其家属也可以在治疗过程中提起诉讼。这种情况下，起诉的目的是为了及时制止医疗机构的过错行为，并寻求相应的赔偿。
二、治疗完成后起诉的情况
损害后果明确：在治疗完成后，如果患者的损害后果已经明确，且能够证明该损害后果与医疗机构的过错行为存在因果关系，那么患者或其家属可以选择在治疗完成后提起诉讼。例如，患者因医疗机构的误诊导致病情延误，最终造成不可逆的损害，此时即可在治疗完成后起诉。
证据收集充分：治疗完成后，患者或其家属可能已经收集到了充分的证据，包括医疗记录、诊断证明、专家意见等，这些证据有助于证明医疗机构的过错行为以及该行为与损害后果之间的因果关系。在这种情况下，选择治疗完成后起诉可能更为有利。
三、起诉时机的选择建议
及时咨询律师：在发生医疗纠纷后，患者或其家属应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及起诉的时机和条件。律师可以根据具体情况为患者或其家属提供专业的法律建议。
考虑证据收集：无论选择在治疗过程中还是治疗后起诉，都需要充分考虑证据的收集情况。证据是证明医疗机构过错行为以及该行为与损害后果之间因果关系的关键。因此，在起诉前应尽可能收集充分的证据。
关注诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，医疗纠纷的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，在选择起诉时机时，应关注诉讼时效的问题，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
四、可能的法律后果
若医疗机构存在过错：如果法院认定医疗机构在治疗过程中存在过错行为，且该行为与患者的损害后果之间存在因果关系，那么医疗机构可能需要承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
若医疗机构无过错：如果法院认定医疗机构在治疗过程中不存在过错行为，或者患者的损害后果与医疗机构的过错行为之间不存在因果关系，那么医疗机构可能不需要承担赔偿责任。
总结与建议：医疗纠纷起诉的时机并非固定在治疗完成后，而是应根据具体情况选择。在治疗过程中或结束后均可起诉，但关键在于证据的收集和诉讼时效的关注。如果您或您的家人遇到医疗纠纷问题，建议及时咨询我，以便根据具体情况制定合适的诉讼策略。