当法院出现误判导致冤案时，当事人确实有权通过一系列法律途径来寻求救济，并可能获得相应的国家赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、寻求法律救济的途径
上诉：
- 如果在一审判决后认为判决有误，可以在规定的上诉期内（民事、行政案件通常为十五日内，刑事案件为十日内）向上一级人民法院提起上诉。
- 上诉时需提交上诉状，详细阐述上诉的请求和理由，并附上相关证据材料。
申请再审：
- 若判决已生效，但当事人认为存在错误，可以向上一级或原审人民法院申请再审。
- 申请再审的情形包括新证据足以推翻原判决、原判决认定事实缺乏证据证明、主要证据伪造或未经质证、适用法律错误等。
- 申请再审一般应在判决生效后六个月内提出，特定情形下可自知道或应当知道之日起六个月内提出。
人民检察院抗诉：
- 若再审申请被驳回或逾期未裁定，或再审判决有明显错误，当事人可以向人民检察院申请检察建议或抗诉。
- 检察院将在三个月内进行审查，决定是否提出抗诉。
向最高人民法院提起申诉：
- 当事人可直接向最高人民法院提起申诉，提交详细的申诉材料，包括申诉状、原生效判决书或裁定书、相关证据等。
- 最高人民法院将对申诉材料进行严格审查，若认为案件存在重大错误，可能直接提审或指令下级法院再审。
二、申请国家赔偿
若因冤案错案给当事人造成人身或财产损失，受害人有权依据《中华人民共和国国家赔偿法》申请赔偿。具体流程如下：
确定赔偿义务机关：
提出赔偿要求：
- 赔偿请求人可先向赔偿义务机关提出赔偿要求，说明赔偿的具体事项和理由。
- 也可以在申请行政复议或提起行政诉讼时一并提出赔偿请求。
赔偿义务机关的处理：
- 赔偿义务机关应在收到赔偿申请之日起两个月内，作出赔偿决定。
- 若赔偿义务机关决定不予赔偿，或者赔偿请求人对赔偿数额有异议，可以自赔偿义务机关作出赔偿或者不予赔偿决定之日起三个月内，向人民法院提起诉讼。
赔偿范围和标准：
- 国家赔偿的范围包括人身自由赔偿、生命健康赔偿、财产权赔偿等。
- 赔偿标准根据具体损失情况确定，如人身自由赔偿金按日计算，财产损失按实际损失赔偿等。
三、寻求法律援助与社会支持
在整个申诉和赔偿过程中，当事人可以：
- 咨询专业律师：获取有针对性的法律建议和帮助，确保自己的权益得到充分保障。
- 借助媒体和网络：公开冤案情况，引起社会关注，促进司法机关公正、公开、透明地处理案件。
总之，面对冤案，当事人应保持冷静和理性，通过合法途径寻求救济，并准备好充分的证据材料以支持自己的申诉请求。同时，法律援助和社会支持也是重要的助力，可以帮助当事人更好地维护自己的合法权益。