结论前置：

1. 信用卡欠4万，存在被银行起诉的可能性。
2. 是否会被判刑，取决于案件性质及是否存在恶意透支等信用卡诈骗行为。

详细分析：

一、被银行起诉的可能性

信用卡欠4万未还，若逾期超过三个月且经银行两次有效催收后仍未还款，银行有权考虑通过法律途径追讨欠款，即向法院提起诉讼。银行起诉的关键因素包括：

• 还款态度：持卡人若逃避催收、拒绝接听电话、更换联系方式等，会增加被起诉的风险。
• 欠款时间与金额：逾期时间越长，银行起诉的概率越高。信用卡欠款4万，且逾期超过3个月，银行起诉的可能性显著增加。
• 还款能力和意愿：持卡人有还款能力却拒不还款，或虽表示愿意还款但无实际行动，也可能导致银行起诉。

应对措施：

• 持卡人应尽快与银行协商，制定可行的还款计划，以避免法律后果及信用记录受损。
• 积极与银行沟通，展现还款意愿，是避免法律后果的关键。

二、是否会被判刑

信用卡欠款纠纷是否会导致判刑，主要取决于案件的性质是民事诉讼还是刑事诉讼，以及是否存在恶意透支等信用卡诈骗行为。

1. 民事诉讼情况：

   • 若银行以民事诉讼的方式起诉持卡人，要求偿还欠款及利息、滞纳金等费用，该纠纷属于民事范畴，不会导致持卡人坐牢。
   • 法院审理后，一般会判决持卡人在规定期限内偿还欠款。若持卡人拒不履行生效判决，银行可以申请强制执行，法院有权采取一系列措施，如查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖财产等。

2. 刑事诉讼情况：

   • 当持卡人存在信用卡诈骗行为时，特别是恶意透支，且符合信用卡诈骗罪的构成要件，银行可能会向公安机关报案。
   • 恶意透支的定义：指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的行为。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条及相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，应当认定为“数额较大”，可能面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金的处罚。尽管欠款4万多未达到一般意义上的“数额较大”标准（5万元），但如果持卡人存在其他信用卡诈骗行为，如使用伪造的信用卡、使用作废的信用卡、冒用他人信用卡等，并且达到相应的立案标准，仍然有可能被追究刑事责任。此外，即使欠款金额未达到5万元，但如果被认定为恶意透支，并且符合其他条件（如以非法占有为目的等），持卡人也可能面临刑事处罚，具体判决需根据实际情况而定。

建议：

• 持卡人务必按约定还款，避免不必要的法律风险和麻烦。
• 若已面临法律纠纷，应积极应对，寻求专业法律帮助，并努力与银行协商解决欠款问题。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。