可以起诉，但需根据具体情况选择合适的法律路径。以下从不同角度分析：

1. 从合同关系角度
   若您与公司签订的劳动合同或补充协议中明确约定公司负有保管执业药师证的义务（例如条款写明“公司负责保管员工职业资格证书”），则公司丢失证件的行为构成违约。您可依据《民法典》第577条要求公司承担违约责任，包括但不限于：

   • 补办证件的费用（如挂失费、工本费、交通费等）；
     
   • 因证件丢失导致的误工损失（如需请假补办扣发的工资）；
     
   • 若因证件丢失影响您执业（如药店无法正常营业），可主张间接经济损失（需举证实际损失金额）。
     

2. 从侵权责任角度
   即使合同未明确约定保管义务，若公司因过错（如未妥善保管、随意放置导致证件遗失）导致您的财产权益受损，仍可能构成侵权。根据《民法典》第1165条，您可要求公司赔偿：

   • 直接损失（补办费用）；
     
   • 若证件丢失被他人冒用导致您承担法律责任（如他人用您的证件销售假药），您可追偿因此产生的损失（如罚款、诉讼费等）。
     

3. 实务建议

   • 先协商补办：要求公司出具书面说明（加盖公章），说明证件丢失原因及补办责任，避免后续推诿；
     
   • 固定证据：保存补办费用的发票、因证件丢失产生的误工证明（如考勤记录）、与公司沟通的聊天记录等；
     
   • 起诉准备：若协商无果，可向公司所在地法院提起民事诉讼，案由选择“合同纠纷”或“财产损害赔偿纠纷”，需提交劳动合同、证件丢失证明、损失证据等材料。
     

提示：若公司拒绝配合补办或赔偿，您可同步向当地市场监督管理局（执业药师注册机构）报备证件丢失，防止被他人冒用，降低潜在风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。