结论前置：追赶、殴打、恐吓致人精神失常，行为人是否会被拘留，需根据具体情节和造成的后果来判断，可能涉及行政拘留或刑事拘留两种情况。
一、行政拘留的情况
如果行为人的追赶、殴打、恐吓行为尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，那么公安机关有权对行为人进行行政拘留。具体来说：
法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。虽然该条款未直接提及“追赶殴打恐吓致人精神失常”，但若行为人的行为符合其中“威胁他人人身安全”或“干扰他人正常生活”等情形，且情节严重，导致他人精神失常，那么公安机关可以依据此条款对行为人进行行政拘留。
情节判断：行政拘留的适用通常考虑行为的性质、情节以及社会危害程度。如果行为人的行为只是轻微的恐吓或殴打，未造成严重后果，可能仅受到行政处罚，包括行政拘留。但若行为恶劣，如多次实施、针对特定人群（如老人、儿童）或造成他人精神严重受损等，则可能面临更严厉的处罚。
二、刑事拘留的情况
如果行为人的追赶、殴打、恐吓行为已经构成犯罪，如故意伤害罪、寻衅滋事罪等，且符合刑事拘留的条件，那么公安机关将依法对行为人进行刑事拘留。具体来说：
法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。若行为人的行为符合上述情形之一，且涉嫌犯罪，如故意伤害罪（导致他人精神失常可能构成重伤或严重残疾）、寻衅滋事罪等，那么公安机关可以依法对其进行刑事拘留。
犯罪构成：刑事拘留的适用要求行为人的行为必须构成犯罪。这通常意味着行为人的行为必须具有严重的社会危害性，且违反了刑法的相关规定。在追赶、殴打、恐吓致人精神失常的案件中，如果行为人的行为导致他人精神严重受损，且符合相关犯罪的构成要件，那么行为人将面临刑事拘留和后续的刑事审判。
三、综合建议
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