当公司决定解散一个部门时，针对员工的赔偿问题，必须严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细解答：
一、合法解除劳动合同的经济补偿
适用条件：
- 根据《劳动合同法》第四十条第三项，若因部门解散等客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行，且用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
举例：
- 假设员工A在公司工作了4年，其劳动合同解除前十二个月的平均工资为6000元。公司应支付的经济补偿为4个月工资，即24000元。若公司未提前三十日书面通知，还需额外支付一个月工资6000元，总计30000元。
二、违法解除劳动合同的赔偿
适用条件：
- 如果公司解散部门并解除劳动合同的程序不符合法律规定，如未与员工协商变更劳动合同、未提前三十日书面通知或未额外支付一个月工资等，则构成违法解除劳动合同。
赔偿标准：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
举例：
- 沿用上述员工A的例子，若公司违法解除与A的劳动合同，则应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即48000元。若未提前三十日书面通知，原本需额外支付的一个月工资6000元仍需支付，总计54000元。
三、特殊情况的考虑
优先留用和安置：
- 对于孕期、产期、哺乳期的女职工，以及连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位应优先留用或进行适当安置，不得随意解除劳动合同。若违反，需支付相应的赔偿金。
未休年假的补偿：
- 若公司解散前未安排员工休完年假，应按照日工资收入的300%支付未休年假的工资报酬。
专项协议的补偿：
- 如存在专项培训协议、竞业限制协议等，因公司解散导致协议无法履行的，需根据协议约定给予相应的赔偿或补偿。
四、离职手续与证明
- 在支付完所有经济补偿和其他相关费用后，公司应向员工提供《终止劳动关系证明》，并协助办理档案及社会保险转移等手续，确保员工的权益得到妥善保障。
五、法律途径
- 若双方就赔偿问题协商不成，员工有权向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自身的合法权益。
综上所述，公司在解散部门时，必须依法妥善处理员工的赔偿问题，包括经济补偿、特殊情况下的额外考虑、离职手续的办理等。同时，员工也应了解自己的权益，必要时可通过法律途径来维护自身的利益。