结论：遛狗不牵绳并将狗打死是否犯法，需根据具体情况判断，可能涉及故意毁坏财物罪或违反治安管理处罚法，也可能不构成犯罪或违法，仅需承担民事赔偿责任。

分析说明：

1. 若打死狗的行为构成故意毁坏财物：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 应用情况：如果打死狗的行为被认定为故意，且狗的价值达到“数额较大”的标准（一般地区为5000元以上，具体标准可能因地区而异），或者有其他严重情节（如多次打死他人宠物、打死名贵犬种等），则可能构成故意毁坏财物罪。

2. 若打死狗的行为不构成犯罪，但违反治安管理处罚法：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
   • 应用情况：如果打死狗的行为虽然不构成犯罪，但属于故意损毁公私财物的行为，且情节较轻，未达到刑事立案标准，则可能受到治安管理处罚。

3. 若打死狗的行为既不构成犯罪，也不违反治安管理处罚法，但需承担民事赔偿责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 应用情况：如果打死狗的行为是由于过失或意外造成的，或者虽然属于故意但情节轻微，不构成犯罪或违反治安管理处罚法，那么行为人可能需要承担民事赔偿责任，赔偿狗主人的经济损失。

特殊场景：

• 如果遛狗人未牵绳，且狗存在攻击他人或扰乱公共秩序的行为，打死狗的行为可能被视为正当防卫或紧急避险，从而不承担法律责任。但这种情况需要具体分析，且打死狗的行为必须是在必要且合理的限度内。

行动建议：

• 作为狗主人，应遵守相关规定，遛狗时牵绳，确保狗不会对他人或公共秩序造成威胁。
• 如果遇到他人打死自己的狗，应首先保持冷静，了解事情经过，并收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）。
• 根据具体情况，选择合适的法律途径维护自己的权益，如报警、提起民事诉讼等。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。