在同等责任的情况下，如果受伤的当事人自行出院回家后死亡，驾驶员通常不需要坐牢。下面我将对此进行详细分析：

一. 责任划分与刑事责任

1. 同等责任的含义：在交通事故中，如果双方当事人对事故的发生负有同等责任，意味着双方都有过错，且过错程度相当。
2. 构成交通肇事罪的条件：根据私域知识中的提及，发生交通事故造成一人以上死亡或者三人以上重伤，且承担事故主要或者全部责任时，才可能构成交通肇事罪，被追究刑事责任。
3. 本案情况分析：在本题中，由于双方是同等责任，驾驶员并未承担事故的主要或全部责任，因此不符合交通肇事罪的构成条件。

二. 赔偿责任

1. 赔偿责任与刑事责任的区别：赔偿责任是基于民事法律关系产生的，而刑事责任则是基于刑事法律规定。即使驾驶员不需要承担刑事责任，但如果其过错导致了事故，仍需承担相应的赔偿责任。
2. 赔偿责任的承担：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。不足的部分，按照各自过错的比例分担责任。在本题中，由于双方是同等责任，因此赔偿责任将按照各自过错的比例进行分担。

综上所述，在同等责任的情况下，受伤的当事人自行出院回家后死亡，驾驶员通常不需要坐牢，但仍需承担相应的赔偿责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。