在审查起诉阶段变更强制措施，释放犯罪嫌疑人的执行主体通常是公安机关，但决定权在检察院。以下是对此问题的详细分析：
一、审查起诉阶段变更强制措施的法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，在审查起诉阶段，检察院有权对犯罪嫌疑人的强制措施进行审查，并根据案件情况决定是否变更。如果检察院认为对犯罪嫌疑人采取的强制措施不当，如原采取的逮捕措施已无必要，或者犯罪嫌疑人符合取保候审、监视居住的条件，检察院可以依法决定变更强制措施。
二、释放犯罪嫌疑人的执行主体
决定权在检察院：检察院在审查起诉阶段，如果决定对犯罪嫌疑人变更强制措施，如从逮捕变更为取保候审或监视居住，那么这一决定是由检察院作出的。
执行权在公安机关：虽然决定权在检察院，但释放犯罪嫌疑人的具体执行工作通常由公安机关负责。公安机关在接到检察院的变更强制措施决定后，会按照决定内容释放犯罪嫌疑人，或者变更相应的强制措施。
三、变更强制措施的具体流程
检察院审查：检察院在审查起诉阶段，会对犯罪嫌疑人的案件情况进行全面审查，包括犯罪事实、证据情况、犯罪嫌疑人的社会危险性等。
决定变更：如果检察院认为原采取的强制措施不当，或者犯罪嫌疑人符合变更强制措施的条件，检察院会依法作出变更强制措施的决定。
通知公安机关：检察院在作出变更强制措施的决定后，会及时通知公安机关执行。
公安机关执行：公安机关在接到检察院的通知后，会按照决定内容释放犯罪嫌疑人，或者变更相应的强制措施，如办理取保候审手续或监视居住手续。
四、特殊情况下的处理
在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女等，检察院可能会直接决定释放犯罪嫌疑人，并通知公安机关执行。但即便如此，释放的具体执行工作仍然由公安机关负责。
建议：如果您或您身边的人遇到审查起诉阶段变更强制措施的情况，建议及时与检察院和公安机关沟通，了解案件进展和强制措施变更的具体情况。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。