结论：监居期间，如果犯罪嫌疑人违反监视居住规定且情节严重，或者符合逮捕的其他法定条件，是可以提请逮捕的。

详细分析如下：

一、违反监视居住规定且情节严重

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被监视居住的犯罪嫌疑人若违反以下规定，且情节严重的，司法机关可以对其予以逮捕：

1. 未经批准离开处所：未经执行机关批准离开执行监视居住的处所；
2. 未经批准会见他人或通信：未经执行机关批准会见他人或者通信；
3. 未及时到案：在传讯的时候未及时到案；
4. 干扰证人作证：干扰证人作证；
5. 毁灭、伪造证据或串供：毁灭、伪造证据或者串供；
6. 企图自杀或逃跑：企图自杀或者逃跑等。

举例说明：假设犯罪嫌疑人张某在监视居住期间，未经批准擅自离开居住地，前往外地会见朋友，且在传讯时未及时到案。这种行为就违反了监视居住的规定，且情节严重，司法机关可以依法对其提请逮捕。

二、符合逮捕的其他法定条件

即便犯罪嫌疑人没有违反监视居住的规定，但如果司法机关在监视居住期间进一步查明其符合应当予以逮捕的条件，也可以对其进行提请逮捕。这些条件包括：

1. 有证据证明有犯罪事实：有证据证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为；
2. 可能判处徒刑以上刑罚：根据犯罪情节和法律规定，犯罪嫌疑人可能被判处徒刑以上刑罚；
3. 存在社会危险性：采取监视居住尚不足以防止发生社会危险性，具体表现为：
   • 可能实施新的犯罪；
   • 有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险；
   • 可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供；
   • 可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复；
   • 企图自杀或者逃跑。

举例说明：假设犯罪嫌疑人李某在监视居住期间，司法机关通过进一步侦查，发现其不仅实施了原指控的犯罪行为，还涉及其他犯罪行为，且证据确凿。同时，李某存在逃跑的风险，采取监视居住措施已不足以防止其发生社会危险性。在这种情况下，司法机关可以依法对李某提请逮捕。

三、提请逮捕的程序

如果侦查机关认为有必要对嫌疑人进行逮捕，会向检察机关提请批准逮捕。检察机关在审查后，如果认为符合逮捕条件，就会作出批准逮捕的决定。因此，嫌疑人在监视居住期间是否会被提请逮捕，最终取决于其具体的案情和表现，以及司法机关的审查和判断。

总结与建议：

监居期间并不完全排除提请逮捕的可能性。如果犯罪嫌疑人违反监视居住规定且情节严重，或者符合逮捕的其他法定条件，司法机关将依法对其提请逮捕。因此，犯罪嫌疑人在监视居住期间应严格遵守相关规定，避免不必要的法律风险。如果对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。