在两人共同实施盗窃行为，其中一方证明另一方不知情的情况下，司法机关会根据证据情况，对不知情方不按盗窃罪的共同犯罪处理，仅追究知情方的刑事责任；若证据不足，则可能对双方均按共同犯罪处理，但不知情方可在审判阶段提出抗辩。以下为具体分析：

一、证据充分，证明一方确实不知情

1. 刑事责任区分：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二十五条：“共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。”若一方能够提供充分证据证明另一方对盗窃行为完全不知情，即缺乏共同犯罪的故意，则不知情方不构成盗窃罪的共同犯罪。
   • 司法机关将仅对知情方以盗窃罪追究刑事责任，根据盗窃数额、情节等因素，依据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定进行定罪量刑。

2. 证据要求：

   • 提供的证据需足以证明不知情方对盗窃行为无认知，包括但不限于：不知情方的陈述、证人证言、监控录像、通讯记录等。
   • 证据需经法庭质证，确认真实、合法、有效后，方可作为定案依据。

二、证据不足，无法证明一方不知情

1. 共同犯罪推定：

   • 若双方共同实施盗窃行为，且无法提供充分证据证明一方不知情，司法机关可能推定双方存在共同犯罪的故意，依据共同犯罪的原则进行处理。
   • 在这种情况下，双方均可能面临盗窃罪的指控，需共同承担刑事责任。

2. 抗辩权利：

   • 不知情方在审判阶段仍可提出抗辩，主张自己对盗窃行为不知情，缺乏共同犯罪的故意。
   • 若抗辩成立，法庭可能对不知情方作出无罪判决或减轻处罚。但抗辩需提供充分证据支持，否则难以被采纳。

三、实务建议

1. 收集证据：

   • 若一方确实对盗窃行为不知情，应尽快收集相关证据，以证明自己的清白。
   • 证据收集需合法、有效，避免使用非法手段获取证据，否则可能导致证据无效。

2. 咨询专业律师：

   • 在面对此类法律问题时，建议咨询具有丰富刑事辩护经验的专业律师，以获取更具体的法律建议和辩护策略。
   • 律师将根据案件具体情况，协助当事人收集证据、准备辩护材料，并在法庭上为当事人进行辩护。